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2012-2013学年福建省福州四中高三(上)段考数学试卷3(文科)(解析版)
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试卷详情
本卷共 20 题,其中:
选择题 10 题,填空题 4 题,解答题 6 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
在△ABC中,若2cosB•sinA=sinC,则△ABC的形状一定是( )
A.等腰直角三角形
B.直角三角形
C.等腰三角形
D.等边三角形
难度: 中等
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函数y=cosxtanx的值域是( )
A.(-1,0)∪(0,1)
B.[-1,1]
C.(-1,1)
D.[-1,0)∪(0,1]
难度: 中等
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已知函数y=tan(2x+φ)的图象过点(
,0),则φ可以是( )
A.-
B.
C.-
D.
难度: 中等
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若函数y=2cosωx在区间[0,
]上递减,且有最小值1,则ω的值可以是( )
A.2
B.
C.3
D.
难度: 中等
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函数f(x)=sinx在区间[a,b]上是增函数,且f(a)=-1,f(b)=1,则
=( )
A.0
B.
C.-1
D.1
难度: 中等
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已知函数y=sin(ωx+φ)
的部分图象如图所示,则点P(ω,φ)的坐标为( )
A.
B.
C.
D.
难度: 中等
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在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a
2
-b
2
=
bc,sinC=2
sinB,则A=( )
A.30°
B.60°
C.120°
D.150°
难度: 中等
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若
是函数f(x)=sin 2x+acos
2
x(a∈R,为常数)的零点,则f(x)的最小正周期是( )
A.
B.π
C.2π
D.4π
难度: 中等
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如果
的值是( )
A.
B.
C.
D.2
难度: 中等
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设ω>0,函数y=sin(ωx+
)+2的图象向右平移
个单位后与原图象重合,则ω的最小值是( )
A.
B.
C.
D.3
难度: 中等
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填空题 共 4 题
函数
的最小正周期是________.
难度: 中等
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已知tan(
+α)=
,则
的值为________.
难度: 中等
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若函数f(x)=2sin(ωx+φ)的图象关于直线x=
对称,且g(x)=1+3cos(ωx+φ),则g(
)=________.
难度: 中等
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在△ABC中,B=60°,AC=
,则AB+2BC的最大值为________.
难度: 中等
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解答题 共 6 题
已知函数y=
cos x+
|cos x|.
(1)画出函数的简图;
(2)此函数是否为周期函数?若是,求出它的最小正周期;
(3)指出此函数的单调区间.
难度: 中等
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已知函数f(x)=2sin(
x-
),x∈R.
(1)求f(0)的值;
(2)设α,β∈
,f(3
)=
,f(3β+
)=
.求sin(α+β)的值.
难度: 中等
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已知f(x)=
.
(I)求f(x)的最大值,及当取最大值时x的取值集合.
(II)在三角形ABC中a、b、c分别是角A、B、C所对的边,对定义域内任意x有f(x)≤f(A),且b=1,c=2,求a的值.
难度: 中等
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设函数f(x)=sin xcos x-
cos(π+x)•cos x(x∈R).
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)若函数y=f(x)的图象向右平移
个单位,再向上平移
个单位,得到函数y=g(x)的图象,求y=g(x)在[0,
]上的最大值.
难度: 中等
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在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知
.
(Ⅰ)求cosA的值;
(Ⅱ)
的值.
难度: 中等
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已知函数
.
(1)求函数f(x)的单调递增区间;
(2)已知△ABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,若f(A)=0,
,求△ABC的面积S.
难度: 中等
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