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本卷共 26 题，其中：
选择题 10 题，填空题 8 题，解答题 8 题
中等难度 26 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则sinA的值是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 袋子中装有3个黄球，若干个红球，它们只有颜色的区别．从袋子中随机抽取一个球是黄球的概率是，则红球的个数（ ）
    A．3个
    B．4个
    C．5个
    D．6个

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 下面简单几何体的主视图是（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，在△ABC中，D是AB的中点，过点D作直线DE∥BC，交AC于点E．那么下列结论错误的是（ ）

    A．点E是AC的中点
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，已知平行四边形ABCD中，AB=a，BC=b，∠B=α，那么这个平行四边形的面积等于（ ）
    A．ab•sinα
    B．ab•cosα
    C．ab•tanα
    D．ab•sinα

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知⊙的半径为1，以它的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则（ ）
    A．这个三角形是锐角三角形
    B．这个三角形是直角三角形
    C．这个三角形是钝角三角形
    D．不能构成三角形

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 下列表格给出的是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的几组对应值，那么方程ax2+bx+c=0的一个近似解可以是（ ）
    x 3.3 3.4 3.5 3.6
    y -0.06 -0.02 0.03 0.09

    A．3.25
    B．3.35
    C．3.45
    D．3.55

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图，二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=kx+n的图象相交于A（0，4），B（4，1）两点，下列三个结论：
    ①不等式y1＞y2的解集是0＜x＜4
    ②不等式y1＜y2的解集是x＜0或 x＞4
    ③方程ax2+bx+c=kx+n的解是x1=0，x2=4
    其中正确的个数是（ ）

    A．0个
    B．1个
    C．2个
    D．3个

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图左右并排的两颗大树的高度分别是AB=8米，CD=12米，两树的水平距离BD=5米，一观测者的眼睛高EF=1.6米，且E、B、D在一条直线上，当观测者的视线FAC恰好经过两棵树的顶端时，四边形ABDC的区域是观测者的盲区，则此时观测者与树AB的距离EB等于（ ）

    A．8米
    B．7米
    C．6米
    D．5米

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图，在△ABC中AC=BC，∠ACB=90°，以BC为直径作⊙O，连接OA，交⊙O于点D，过D点作⊙O的切线交AC于点E，连接B、D并延长交AC于点F．则下列结论错误的是（ ）

    A．△ADE∽△ACO
    B．△AOC∽△BFC
    C．△DEF∽△DOC
    D．CD2=DF•DB

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 8 题
  1. 计算的结果等于________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，D是△ABC中AB边上的一点，要使△ABC∽△ACD，还应补充的条件是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图等腰梯形ABCD是过街天桥的示意图，已知天桥的斜面坡度为1：，桥高DE=5米，那么斜面CD的长等于________米．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图等边三角形AOB，绕点O逆时针旋转到△COD的位置，设旋转角为α，AC、BD相交于点E，AC与OB相交于点M，BD与OC相交于点N，写出图中一对全等的三角形是：________．（写出一对即可）

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图点A（-1，2）、B（-3，1）以原点O为位似中心，把△AOB作位似变换，得到△A′OB′且使△AOB与△A′O′B′周长的比为1：2，那么点A的对应点A′的坐标可以是________．（写出一个符合要求的即可）

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知点D是△ABC的边AB上的一点，且满足CD2=AD•BD，那么∠ACB=________度．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 写出一个二次函数使他同时满足如下两个条件：
    （1）经过点（1，0）．
    （2）当x＞2时y随x的增大而减小．
    这个二次函数可以是________．（写出一个符合条件的即可）

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知：如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4 cm，BC=3 cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ．若设运动的时间为t（s）（0＜t＜2），若使以A、P、Q为顶点的三角形与Rt△ACB相似，t的值等于________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，AB=，解这个直角三角形．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知一抛物线与x轴的交点是A（-2，0）、B（1，0），且经过点C（2，8）．
    （1）求该抛物线的解析式；
    （2）求该抛物线的顶点坐标．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 王芳同学利用下面的方法测量学校旗杆的高．如图在旗杆的底部B引一条直线BM，在这条直线适当的位置E处放一面镜子，当她沿着这条直线走到点D处时恰好在镜子中看到旗杆的顶端A，又测得BE=18米，ED=2.4米，已知王芳的眼睛到地面的高度CD=1.6米．请你替王芳同学计算出旗杆AB的高．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AC平分∠DAB．
    （1）求证：AD⊥CD；
    （2）若AD=3，AC=，求AB的长．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 下表是育英中学数学课外小组测量建筑物AB的高度实验报告的部分内容：

    （1）完成上表中的平均值数据，将结果填在表格中；
    （2）若测量仪器高度EC=FD=1.52m，根据表格提供的数据计算建筑物AB的高度．（取1.732，结果精确到0.01米）

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 某产品每件成本30元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：
    x（元） 40 50 60 …
    y（件） 60 50 40 …
      若日销售量y（件）与销售价x（元）满足一次函数y=kx+b．
    （1）求出这个一次函数关系式；
    （2）设每日的销售利润为w（元），售价为x（元），求出w与x的函数关系式．
    （3）每件产品的销售价应定为多少元时销售利润最大？此时销售利润是多少元？

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图在锐角△ABC中，BC=6，S△ABC=12两动点M、N分别在AB、AC上滑动，且MN∥BC，以MN为边长向下作正方形MPQN，设MN=x，正方形MPQN与△ABC公共部分的面积为y
    （1）求出△ABC的边BC上的高．
    （2）如图，当正方形MPQN的边P恰好落在BC边上时，求x的值．

    （3）如图，当PQ落△ABC外部时，求出y与x的函数关系式．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图，四边形ABCD中，AD=CD，∠DAB=∠ACB=90°，过点D作DE⊥AC，垂足为F，DE与AB相交于点E．
    （1）求证：AB•AF=CB•CD；
    （2）已知AB=15cm，BC=9cm，P是线段DE上的动点．设DP=x cm，梯形BCDP的面积为ycm2．
    ①求y关于x的函数关系式．
    ②y是否存在最大值？若有求出这个最大值，若不存在请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析