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本卷共 22 题，其中：
选择题 10 题，填空题 1 题，解答题 11 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 设函数f（x）在R上的导函数为f′（x），且2f（x）+xf′（x）＞x2，下面的不等式在R内恒成立的是（ ）
    A．f（x）＞0
    B．f（x）＜0
    C．f（x）＞
    D．f（x）＜

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设x∈R，则“x=1”是“x3=x”的（ ）
    A．充分不必要条件
    B．必要不充分条件
    C．充要条件
    D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  3. i是虚数单位，=（ ）
    A．1+2i
    B．-1-2i
    C．1-2i
    D．-1+2i

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设变量x，y满足约束条件：．则目标函数z=2x+3y的最小值为（ ）
    A．6
    B．7
    C．8
    D．23

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（ ）
    A．
    B．y=±2
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设，则（ ）
    A．a＜b＜c
    B．a＜c＜b
    C．b＜c＜a
    D．b＜a＜c

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 阅读如图的程序框图，则输出的S的值为（ ）

    A．9
    B．36
    C．100
    D．225

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数的最小正周期为π，将y=f（x）的图象向左平移|φ|个单位长度，所得图象关于y轴对称，则φ的一个值是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设函数则不等式f（x）＞f（1）的解集是（ ）
    A．（-3，1）∪（3，+∞）
    B．（-3，1）∪（2，+∞）
    C．（-1，1）∪（3，+∞）
    D．（-∞，-3）∪（1，3）

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设x，y∈R，a＞1，b＞1，若ax=by=3，a+b=2的最大值为（ ）
    A．2
    B．
    C．1
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 1 题
  1. 设全集U=A∪B={x∈N*|lgx＜1}，若A∩∁UB={m|m=2n+1，n=0，1，2，3，4}，则集合B=________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 11 题
  1. 如图，AA1与BB1相交于点O，AB∥A1B1且AB=A1B1．若△AOB的外接圆的直径为1，则△A1OB1的外接圆的直径为 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图是一个几何体的三视图，若它的体积是，则a=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若圆x2+y2=4与圆x2+y2+2ay-6=0（a＞0）的公共弦的长为，则a=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若等边△ABC的边长为，平面内一点M满足=+，则=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若关于x的不等式（2x-1）2＜ax2的解集中整数恰好有3个，则实数a的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知：△ABC中，BC=1，AC=，sinC=2sinA
    （1）求AB的值．
    （2）求的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 为了了解某工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A，B，C三个区中抽取7个工厂进行调查，已知A，B，C区中分别有18，27，18个工厂，
    （Ⅰ）求从A，B，C区中分别抽取的工厂个数；
    （Ⅱ）若从抽取的7个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自A区的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，AD⊥CD，且DB平分∠ADC，E为PC的中点，AD=CD=1，，
    （Ⅰ）证明PA∥平面BDE；
    （Ⅱ）证明AC⊥平面PBD；
    （Ⅲ）求直线BC与平面PBD所成的角的正切值．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图，在△ABC中，D、E、P、Q、M、N分别是各边的三等分点，现做投针试验，则射中阴影部分的概率是______．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设函数x（x∈R），其中m＞0．
    （1）当m=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率；
    （2）求函数f（x）的单调区间与极值；
    （3）已知函数f（x）有三个互不相同的零点0，x1，x2，且x1＜x2，若对任意的x∈[x1，x2]，f（x）＞f（1）恒成立，求m的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 以知椭圆的两个焦点分别为F1（-c，0）和F2（c，0）（c＞0），过点的直线与椭圆相交与A，B两点，且F1A∥F2B，|F1A|=2|F2B|．
    （1）求椭圆的离心率；
    （2）求直线AB的斜率；
    （3）设点C与点A关于坐标原点对称，直线F2B上有一点H（m，n）（m≠0）在△AF1C的外接圆上，求的值．

    难度: 中等查看答案及解析