↑ 收起筛选 ↑
试卷详情
本卷共 20 题,其中:
选择题 8 题,填空题 6 题,解答题 6 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
选择题 共 8 题
  1. 对命题p:A∩φ=φ,命题q:A∪φ=A,下列说法正确的是( )
    A.p且q为真
    B.p或q为假
    C.非p为真
    D.非q为真

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知条件甲:ab>0;条件乙:a>0,且b>0,则( )
    A.甲是乙的充分但不必要条件
    B.甲是乙的必要但不充分条件
    C.甲是乙的充要条件
    D.甲是乙的既不充分又不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若直线a不平行于平面α,且a⊄α,则下列结论成立的是( )
    A.α内的所有直线与a异面
    B.α内存在唯一的直线与a平行
    C.α内的所有直线与a相交
    D.α内不存在与a平行的直线

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 与直线3x-4y+5=0关于x轴对称的直线的方程是( )
    A.3x-4y+5=0
    B.3x-4y-5=0
    C.3x+4y-5=0
    D.3x+4y+5=0

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知两个平面垂直,下列命题
    ①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线;
    ②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线;
    ③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面;
    ④过一个平面内任意一点作交线的垂线,则垂线必垂直于另一个平面.
    其中正确的个数是( )
    A.3
    B.2
    C.1
    D.0

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 经过点P(4,-2)的抛物线的标准方程为( )
    A.y2=-8
    B.x2=-8y
    C.y2=x或x2=-8y
    D.y2=x或y2=8

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若双曲线实轴的长度、虚轴的长度和焦距成等差数列,则该双曲线的离心率是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图,△ABC为正三角形,AA1∥BB1∥CC1,CC1⊥平面ABC,且3AA1==CC1=AB,则多面体ABC-A1B1C1的正视图是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. 命题“∃x∈R,x2-x+1≤0”的否定是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知点P(2,-4),Q(0,8),则线段PQ的垂直平分线方程为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知,且,则λ+μ=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若双曲线的左右焦点分别为F1,F2,A是双曲线左支上的一点,且|AF1|=5,那么|AF2|=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 用长为4、宽为2的矩形作侧面围成一个圆柱,则此圆柱轴截面面积为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图,已知∠ACB=∠CDB=60°,AC=1,△ABC的面积S是________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知线段AB的端点B的坐标是(4,3),端点A在圆(x+1)2+y2=4上运动,求线段AB的中点轨迹方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,已知AB⊥平面BCD,BC⊥CD.请指出图中所有互相垂直的平面,并说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知直线l1:x+2ay-1=0,l2:(3a+1)x-ay+1=0.
    (1)当l1∥l2时,求a的值;
    (2)当l1⊥l2时,求a的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,E为DD1的中点.
    (1)求证:BD1∥平面EAC;
    (2)求点D1到平面EAC的距离.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知椭圆E的方程为2x2+y2=2,过椭圆E的一个焦点的直线l交椭圆于A、B两点.
    (1)求椭圆E的长轴和短轴的长,离心率,焦点和顶点的坐标;
    (2)求△ABO(O为原点)的面积的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图,三棱锥P-ABC中,PC⊥平面ABC,PC=AC=2,AB=BC,D是PB上一点,且CD⊥平面PAB.
    ( I) 求证:AB⊥平面PCB;
    (II) 求异面直线AP与BC所成角的大小;
    (Ⅲ)求二面角C-PA-B的正弦值.

    难度: 中等查看答案及解析