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本卷共 19 题，其中：
选择题 8 题，填空题 6 题，解答题 5 题
简单题 7 题，中等难度 5 题，困难题 6 题。总体难度: 简单
选择题 共 8 题

  1. 设复数，，则在复平面内对应的点在(　　　　 )

    A．第一象限　　 B．第二象限　　 C．第三象限　　 D．第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设全集是实数集则图中阴影部分所表示的集合是 （　 　 ）

    A．　 B．　　 C．　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知平面向量，，若∥，则等于(　　　　 )

    A．　　 B．　　 C．　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 定义某种运算，运算原理如上图所示，则式子的值为（　　　　 ）

    A．4　　　 B．8　　 C．11　　 D．13

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 把边长为的正方形沿对角线折起，使得平面平面，形成三棱锥的正视图与俯视图如下图所示，则侧视图的面积为 （　　 ）

    A．　　　　　　　　　　　 B．　　 　　　　　　 C．　　　　　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 下列四个命题中，正确的有

    ①两个变量间的相关系数越小，说明两变量间的线性相关程度越低；

    ②命题：“，”的否定：“，”；

    ③用相关指数来刻画回归效果，若越大，则说明模型的拟合效果越好；

    ④若，，，则．

    A．①③④　　 B．①④　　 C．③④　　 D．②③

    难度: 困难查看答案及解析

  7. 对、，运算“”、“”定义为：=，=，则下列各式其中不恒成立的是（　　　 ）

    ⑴　　 ⑵

    ⑶　 ⑷

    A．⑴、⑶　 　 　　 　 B．⑵、⑷

    C．⑴、⑵、⑶　　　 D．⑴、⑵、⑶、⑷

    难度: 困难查看答案及解析

  8. 已知函数满足，且时，，则当时，与的图象的交点个数为(　　　　 )

    A．13　　 B．12　　 C．11　　 D．10

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 6 题

  1. 已知函数，则　　　　　　　　 .

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，一不规则区域内，有一边长为米的正方形，向区域内随机地撒1000颗黄豆，数得落在正方形区域内（含边界）的黄豆数为375颗，以此实验数1000据为依据可以估计出该不规则图形的面积为　　　　　 平方米.（用分数作答）

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在二项式的展开式中，含的项的系数是　　　　　　　　　 ．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知,,则　　　　　　　 　　　　　 .

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知数列为等差数列，若，，则　　　　　　　 .

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 如图,，且，若，（其中），则终点落在阴影部分（含边界）时，的取值范围是　　　　　　　　　　　　 .

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题

  1. 设平面向量，，函数。

    （Ⅰ）求函数的值域和函数的单调递增区间;

    （Ⅱ）当,且时,求的值.

    难度: 困难查看答案及解析

  2. 某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生，其数学成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示．

    （I）估计这次测试数学成绩的平均分；

    （II）假设在[90，100]段的学生的数学成绩都不相同，且都超过94分．若将频率视为概率，现用简单随机抽样的方法，从95，96，97，98，99，100这6个数中任意抽取2个数，有放回地抽取了3次，记这3次抽取中，恰好是两个学生的数学成绩的次数为，求的分布列及数学期望．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 数列{}的前n项和为，．

    （Ⅰ）设，证明：数列是等比数列；

    （Ⅱ）求数列的前项和；

    （Ⅲ）若，数列的前项和，证明：．

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 已知函数.

    （Ⅰ）若，且对于任意恒成立，试确定实数的取值范围；

    （Ⅱ）设函数，求证：

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数，（其中为常数）；

    （Ⅰ）如果函数和有相同的极值点，求的值；

    （Ⅱ）设，问是否存在，使得，若存在，请求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．

    （Ⅲ）记函数，若函数有5个不同的零点，求实数的取值范围．

    难度: 极难查看答案及解析