2016届辽宁省九年级上第四次质检数学试卷（解析版）

实验学校九年级一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，则这组数据的中位数，众数分别为（　　）

A. 4，5　　 B. 5，4　　 C. 4，4　　 D. 5，5

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实数，，，2.020020002，π，，tan30°，无理数有（　 ）个．

A．2 B．3 C．4 D．5

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明天数学课要学“勾股定理”．小敏在“百度”搜索引擎中输入“勾股定理”，能搜索到与之相关的结果个数 约为12 500 000，这个数用科学记数法表示为（　 ）

A．1.25×105 　　　　　 B．1.25×106

C．1.25×107 　　　　　 D．1.25×108

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已知：如图，∠A0B的两边 0A、0B均为平面反光镜，∠AOB=35°，一束平行于OB的光线RQ经0A上的Q点反射后，反射光线与0B交于点P，则∠QPB的度数是（　 ）

A．60° B．70° C．80° D．85°

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主视图、左视图、俯视图分别是下列三个图形的物体是（　 ）

A． B． C． D．

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一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（　 ）

A．6 B．7 C．8 D．9

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若实数a，b，c满足a+b+c=0，且a＜b＜c，则函数y=cx+a的图象可能是（　 ）

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如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1cm，BC=2cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿折线AC→CB→BA运动，最终回到点A，设点P的运动时间为x（s），线段AP的长度为y（cm），则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是（　 ）

A． B． C． D．

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不等式组的所有整数解的和为　 ．

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（2015秋•盘锦校级月考）先化简再求值：÷（a﹣2﹣），其中a=2+．

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端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．

请根据以上信息回答：

（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？

（2）将两幅不完整的图补充完整；

（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数．

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(2013•北京一模）如图，四边形ABCD中，∠ADC=∠B=90°，∠C=60°，AD=，E为DC中点，AE∥BC．求BC的长和四边形ABCD的面积．

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在中俄“海上联合﹣2014”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为30°，位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B测得潜艇C的俯角为68°，试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度．（结果保留整数，参考数据：sin68°≈0.9，cos68°≈0.4，tan68°≈2.5， 1.7）

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已知反比例函数y=（m为常数）的图象经过点A（﹣1，6）．

（1）求m的值；

（2）如图，过点A作直线AC与函数y=的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB=2BC，求点C的坐标．

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某商店经销一种T恤衫，4月上旬的营业额为2000元，为扩大销售量，4月中旬该商店对这种T恤衫打9折销售（原销售价格的90%），结果销售量增加20件，营业额增加700元．求该种T恤衫4月上旬的销售价格．

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如图所示，△ABC中，AC=BC，以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，作直线DF⊥AC交AC于点F，交CB的延长线于点E．

（1）求证：直线EF四⊙O的切线；

（2）若BC=6，AB=4，求DE的长．

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某天早晨，张强从家跑步去体育锻炼，同时妈妈从体育场晨练结束回家，途中两人相遇，张强跑到体育场后发现要下雨，立即按原路返回，遇到妈妈后两人一起回到家（张强和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走）．如图是两人离家的距离y（米）与张强出发的时间x（分）之间的函数图象，根据图象信息解答下列问题：

（1）求张强返回时的速度；

（2）妈妈比按原速返回提前多少分钟到家？

（3）请直接写出张强与妈妈何时相距1000米？

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已知：在Rt△ABC，∠ABC=90°，∠C=60°，现将一个足够大的直角三角板的顶点P放在斜边AC上．

（1）设三角板的两直角边分别交边AB、BC于点M、N．

①当点P是AC的中点时，分别作PE⊥AB于点E，PF⊥BC于点F，得到图1，写出图中的一对全等三角形；

②在①的条件下，写出与△PEM相似的三角形，并直接写出PN与PM的数量关系．

（2）移动点P，使AP=2CP，将三角板绕点P旋转，设旋转过程中三角板的两直角边分别交边AB、BC于点M、N（PM不与边AB垂直，PN不与边BC垂直）；或者三角板的两直角边分别交边AB、BC的延长线与点M、N．

③请在备用图中画出图形，判断PM与PN的数量关系，并选择其中一种图形证明你的结论；

④在③的条件下，当△PCN是等腰三角形时，若BC=3cm，则线段BN的长是　　　　 ．

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如图，抛物线y=ax2+bx+2交x轴于A（﹣1，0），B（4，0）两点，交y轴于点C，与过点C且平行于x轴的直线交于另一点D，点P是抛物线上一动点．

（1）求抛物线解析式及点D坐标；

（2）点E在x轴上，若以A，E，D，P为顶点的四边形是平行四边形，求此时点P的坐标；

（3）过点P作直线CD的垂线，垂足为Q，若将△CPQ沿CP翻折，点Q的对应点为Q′．是否存在点P，使Q′恰好落在x轴上？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，说明理由．

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服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利50%，则这款服装每件的进价是　 ．

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关于方程x2﹣ax﹣2a=0的两根的平方和是5，则a的值是　　 ．

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一个扇形的圆心角是120°，面积为3π cm2，那么这个扇形的弧长为　　 cm．

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如图，在平面直角坐标系中，△ABC经过平移后点A的对应点为点A′，则平移后点B的对应点B′的坐标为　　　　 ．

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如图矩形ABCD中，AD=5，AB=7，点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上时，DE的长为　　　　　 ．

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如图，在菱形ABCD中，AB=1，∠DAB=60°，把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30°得到菱形AB′C′D′，其中点C的运动路径为，则图中阴影部分的面积为　　　　 ．

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一组数据为0，3，8，15，24，…则第n个数据表示为　　　　　 ．

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