2014届湖南省高二下学期第一次月考文科数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 21 题，其中：
选择题 8 题，填空题 7 题，解答题 6 题
简单题 21 题。总体难度: 简单

选择题共 8 题

已知全集，，，则集合等于（   ）
A．                            B．
C．                   D．

难度: 简单查看答案及解析
设U=R，集合，则下列结论正确的是（   ）
A．                      B．
C．                 D．

难度: 简单查看答案及解析
圆的圆心坐标是（）
A． B． C． D．

难度: 简单查看答案及解析
设a∈R，则a＞1是＜1的 (　　)
A．充分但不必要条件
B．必要但不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析
已知集合P＝{x|x²＝1}，Q＝{x|mx＝1}，若Q?P，则实数m的数值为(　　)
A．1　　 B．－1　　 C．1或－1　　 D．0,1或－1

难度: 简单查看答案及解析
极坐标方程（p-1）（）=（p0）表示的图形是（   ）
A．两个圆                               B．两条直线
C．一个圆和一条射线                      D．一条直线和一条射线

难度: 简单查看答案及解析
在下列结论中，正确的是（）
①为真是为真的充分不必要条件；
②为假是为真的充分不必要条件；
③为真是为假的必要不充分条件；
④为真是为假的必要不充分条件
A．①② B．①③ C．②④ D．③④

难度: 简单查看答案及解析
设集合A、B是非空集合，定义A×B＝{x|x∈A∪B且x?A∩B}，已知A＝{x|y＝}，B＝{y|y＝2x²}，则A×B等于 (　　)
A．(2，＋∞) B．[0,1]∪[2，＋∞)
C．[0,1)∪(2，＋∞) D．[0,1]∪(2，＋∞)

难度: 简单查看答案及解析

填空题共 7 题

设集合A＝{5，log₂(a＋3)}，集合B＝{a，b}，若A∩B＝{2}，则A∪B＝________.

难度: 简单查看答案及解析
学校举办了排球赛，某班45名同学中有12名同学参赛．后来又举办了田径赛，这个班有20名同学参赛．已知两项都参赛的有6名同学．两项比赛中，这个班共有____名同学没有参加过比赛．

难度: 简单查看答案及解析
已知集合，，且，则实数a的取值范围是________．

难度: 简单查看答案及解析
极坐标系下，直线与圆的公共点个数是________.

难度: 简单查看答案及解析
已知下列四个命题：
①“若，则互为倒数”的逆命题；
②“面积相等的三角形全等”的否命题；
③“若，则方程有实根”的逆否命题；
④“若，则”的逆否命题．
其中真命题的是________.

难度: 简单查看答案及解析
设全集，子集，，那么点的充要条件为________.

难度: 简单查看答案及解析
设A是整数集的一个非空子集，对于，则k是A的一个“孤立元”，给定，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有________个。

难度: 简单查看答案及解析

解答题共 6 题

已知集合A＝{x|mx²－2x＋3＝0，m∈R}．
(1)若A是空集，求m的取值范围；
(2)若A中只有一个元素，求m的值；
(3)若A中含有两个元素，求m的取值范围．

难度: 简单查看答案及解析
记关于x的不等式<0 (a＞0)．的解集为P，不等式|x－1|≤1的解集为Q.
(1)求a＝3，求P；
(2)若Q?P，求正数a的取值范围．

难度: 简单查看答案及解析
已知曲线C的极坐标方程是=1，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为为参数）。
（1）写出直线与曲线C的直角坐标方程；
（2）设曲线C经过伸缩变换得到曲线，设曲线上任一点为，求的最小值。

难度: 简单查看答案及解析
设命题：函数是R上的减函数，命题q：在上的值域为，若“或”为真命题，“且”为假命题，求实数a的取值范围．

难度: 简单查看答案及解析
已知在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，点的极坐标是，曲线C的极坐标方程为．
（I）求点的直角坐标和曲线C的直角坐标方程；
（II）若经过点的直线与曲线C交于A、B两点，求的最小值．

难度: 简单查看答案及解析
已知二次函数有两个零点和，且最小值是，函数与的图象关于原点对称；
（1）求和的解析式；
（2）若在区间上是增函数，求实数的取值范围。

难度: 简单查看答案及解析