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试卷详情
本卷共 20 题，其中：
填空题 14 题，解答题 6 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
填空题 共 14 题
  1. 已知集合A={0，1，2}，集合B={x|x＞1}，则A∩B=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设，则f（f（-2））=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. “|x-1|＜2成立”是“（x+1）（x-3）＜0成立”的________．（请在“充分非必要条件”、“必要非充分条件”、“充要条件”、“既非充分也非必要条件”选择一个最恰当的结果填在横线上）

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 的最小正周期为，其中ω＞0，则ω=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知=（2，1），=10，||=5，||=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 函数的值域为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设曲线y=xlnx-e上点（e，0）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如果α，且=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 关于平面向量．有下列三个命题：
    ①若，则；
    ②若，∥，则k=-3；
    ③非零向量和满足||=||=|-|，则与+的夹角为30°．
    其中真命题的序号为________．（写出所有真命题的序号）

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知项数为9的等比数列{an}中a5=1，则其所有奇数项和的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 不等式所表示的平面区域的面积是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数f（x）=，则不等式f（x）≥x2的解集为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 已知O为坐标原点，A，B是圆x2+y2=1分别在第一、四象限的两个点，C（5，0）满足：、，则模的最小值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 设α、β、γ满足0＜α＜β＜γ＜2π，若函数f（x）=sin（x+α）+sin（x+β）+sin（x+γ）的图象是一条与x轴重合的直线，则β-α=________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知向量，，且．
    （1）求tanA的值；
    （2）求函数f（x）=cos2x+tanAsinx（x∈R）的值域．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知一个数列{an}的各项是1或2．首项为1，且在第k个1和第k+1个1之间有f（k）个2，记数列的前n项的和为Sn．
    （1）若f（k）=2k-1，求S100；
    （2）若f（k）=2k-1，求S2011．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知直线l：x=4与x轴相交于点M，动点P满足PM⊥PO（O是坐标原点）．
    （1）求动点P的轨迹C的方程；
    （2）试在直线l上确定一点D（异于M点），过点D作曲线C的切线，使得切点E恰为切线与x轴的交点F与点D的中点．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设Sn为等差数列{an}的前n项和，已知与的等比中项为，已知与的等差中项为1．
    （1）求等差数列{an}的通项；
    （2）求数列{|an|}的前n项和Tn．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 某公司是一家专做产品A的国内外销售的企业，第一批产品A上市销售40天内全部售完．该公司对第一批产品A上市后的国内外市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图中一、二、三所示，其中图一中的折线表示的是国外市场的日销售量与上市时间的关系；图二中的抛物线表示的是国内市场的日销售量与上市时间的关系；图三中的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系（国内外市场相同）．
    （1）分别写出国外市场的日销售量f（t）、国内市场的日销售量g（t）与第一批产品A上市时间t的关系式；
    （2）第一批产品A上市后的哪几天，这家公司的日销售利润超过6300万元？

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，G为△ABC的重心，AD为BC边上的中线．过G的直线MN分别交边AB，AC于M，N两点．设，，记y=f（x）．
    （1）求函数y=f（x）的表达式及其定义域；
    （2）设g（x）=x3+3a2x+2a（x∈[0，1]）．若对任意的，总存在x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，求实数a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析