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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 设集合，B={（x，y）|y=3x}，则A∩B的子集的个数是（ ）
    A．4
    B．3
    C．2
    D．1

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S9=81，则a2+a5+a8=（ ）
    A．26
    B．27
    C．28
    D．29

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知圆O的半径为R，若A，B是其圆周上的两个三等分点，则的值等于（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 经过（x-1）2+（y+2）2=25的圆心，且与向量垂直的直线的方程是（ ）
    A．3x-4y-11=0
    B．3x-4y+11=0
    C．4x+3y-1=0
    D．4x+3y+2=0

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知a＞0，b＞0，a+2b=1，则的最小值是（ ）
    A．
    B．
    C．6
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设抛物线y2=8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足．如果直线AF的斜率为，那么|PF|=（ ）
    A．
    B．8
    C．
    D．16

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 数列{an}，已知对任意正整数n，a1+a2+a3+…+an=2n-1，则a12+a22+a32+…+an2 等于（ ）
    A．（2n-1）2
    B．
    C．
    D．4n-1

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知y=Asin（ωx+ϕ）的最大值为1，在区间上，函数值从1减小到-1，函数图象（如图）与y轴的交点P坐标是（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．以上都不是

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图，目标函数P=ax+y仅在封闭区域OACB内（包括边界）的点处取得最大值，则a的取值范围是（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设圆锥曲线r的两个焦点分别为F1，F2，若曲线r上存在点P满足|PF1|：|F1F2|：|PF2|=4：3：2，则曲线r的离心率等于（ ）
    A．
    B．或2
    C．2
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 设，则对任意实数a，b，a+b≥0是f（a）+f（b）≥0的（ ）
    A．充分必要条件
    B．充分而非必要条件
    C．必要而非充分条件
    D．既非充分也非必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 若圆x2+y2-4x-4y-10=0上至少有三个不同的点到直线l：ax+by=0的距离为，则直线l的倾斜角的取值范围是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家．为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市________家．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若双曲线（a＞0，b＞0＞的渐近线与圆（x-2）2+y2=1相切，则此双曲线的渐近线方程为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 有下列命题：
    ①函数y=4cos2x，x∈[-10π，10π]不是周期函数；
    ②函数y=4cos 2x的图象可由y=4sin 2x的图象向右平移个单位得到；
    ③函数y=4cos（2x+θ）的图象关于点对称的一个必要不充分条件是；
    ④若点P分有向线段的比为λ，且，则λ的值为-4或4．
    其中正确命题的序号是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数f（x）=|x-2|，若a≠0，且a，b∈R，都有不等式|a+b|+|a-b|≥|a|•f（x）成立，则实数x的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csinA=acosC．
    （1）求角C的大小；
    （2）求sinA-cos（B+）的最大值，并求取得最大值时角A、B的大小．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 要获得某项英语资格证书必须依次通过听力和笔试两项考试，只有听力成绩合格时，才可继续参加笔试的考试．已知听力和笔试各只允许有一次不考机会，两项成绩均合格方可获得证书．现某同学参加这项证书考试，根据以往模拟情况，听力考试成绩每次合格的概率均为，笔试考试成绩每次合格的概率均为，假设各次考试成绩合格与否均互不影响．
    （1）求他不需要补考就可获得证书的概率；
    （2）求他恰好补考一次就获得证书的概率；
    （3）在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为ξ，求参加考试次数ξ的分布列和期望值．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知圆内一定点A（1，-2），P，Q为圆上的两不同动点．
    （1）若P，Q两点关于过定点A的直线l对称，求直线l的方程；
    （2）若圆O2的圆心O2与点A关于直线x+3y=0对称，圆O2与圆O1交于M，N两点，且，求圆O2的方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足．
    （1）求证：是等差数列；
    （2）求an的表达式；
    （3）若bn=-2an（n≥2），求证：b2+b3+…+bn＜1．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 函数f（x）=x3+ax2+bx+c，过曲线y=f（x）上的点P（1，f（1））的切线方程为y=3x+1．
    （Ⅰ）若y=f（x）在x=-2时有极值，求f （x）的表达式；
    （Ⅱ）在（1）的条件下，求y=f（x）在[-3，1]上最大值；
    （Ⅲ）若函数y=f（x）在区间[-2，1]上单调递增，求b的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知椭圆P的中心O在坐标原点，焦点在x轴上，且经过点A（0，2），离心率为
    （1）求椭圆P的方程：
    （2）是否存在过点E（0，-4）的直线l交椭圆P于点R，T，且满足•=．若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析