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试卷详情
本卷共 20 题，其中：
选择题 10 题，填空题 6 题，解答题 4 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 垂直于同一条直线的两条直线一定（ ）
    A．平行
    B．相交
    C．异面
    D．以上都有可能

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 下列说法正确的是（ ）
    A．三点确定一个平面
    B．四边形一定是平面图形
    C．梯形一定是平面图形
    D．平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 不同的直线a，b，c及不同的平面α，β，γ，下列命题正确的是（ ）
    A．若a⊂α，b⊂α，c⊥a，c⊥b 则c⊥α
    B．若b⊂α，a∥b  则 a∥α
    C．若a∥α，α∩β=b  则a∥b
    D．若a⊥α，b⊥α 则a∥b

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在空间四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF、GH相交于点P，那么（ ）
    A．点P必在直线AC上
    B．点P必在直线BD上
    C．点P必在平面DBC内
    D．点P必在平面ABC外

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，下列几种说法正确的是（ ）
    A．A1C1⊥AD
    B．D1C1⊥AB
    C．AC1与DC成45°角
    D．A1C1与B1C成60°角

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体应是一个（ ）

    A．棱台
    B．棱锥
    C．棱柱
    D．都不对

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底边均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线AC1与平面ABCD所成的角为θ，则sinθ值为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 全面积是6a的正方体的八个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（ ）
    A．2πa
    B．3πa
    C．12πa
    D．18πa

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图直三棱柱ABC-A1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1和CC1上，AP=C1Q，则四棱锥B-APQC的体积为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. 已知直线a，b和平面α，且a⊥b，a⊥α，则b与α的位置关系是 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 球的半径扩大为原来的2倍，它的体积扩大为原来的________倍．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若圆锥的侧面展开图是圆心角为180°，半径为4的扇形，则这个圆锥的表面积是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，PA⊥平面ABC，此图形中有________个直角三角形．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. （文）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得平面ADC⊥平面ABC，在折起后形成的三棱锥D-ABC中，给出下列三个命题：
    ①面DBC是等边三角形；  
    ②AC⊥BD；  
    ③三棱锥D-ABC的体积是．
    其中正确命题的序号是________．（写出所有正确命题的序号）

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 4 题

  1. 如图为一个几何体的三视图，其中府视图为正三角形，A1B1=2，AA1=4，求该几何体的表面积．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是AA1中点．
    （1）求证：A1C∥平面BDE；
    （2）求证：平面C1BD⊥平面BDE．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AB=2，PA=AD=4，E为BC的中点．
    （1）求证：DE⊥平面PAE；
    （2）求直线DP与平面PAE所成的角．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥AD，AB⊥BC，∠BAC=45°，PA=AD=2，AC=1．
    （1）证明：PC⊥AD；
    （2）求二面角A-PC-D的正弦值；
    （3）设E为棱PA上的点，满足异面直线BE与CD所成的角为30°，求AE的长．

    难度: 中等查看答案及解析