2012-2013学年重庆市三峡联盟高三3月联考理科数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
选择题 10 题，填空题 6 题，解答题 6 题
简单题 21 题，中等难度 1 题。总体难度: 简单

选择题共 10 题

若集合，则（）．
A． B． C． D．

难度: 简单查看答案及解析
已知数列{ a_n }满足a₁=，且对任意的正整数m,n，都有a_m+n= a_m + a_n，则等于（）
A． B． C． D．2

难度: 简单查看答案及解析
若是纯虚数，则的值为( )．
A． B． C． D．或

难度: 简单查看答案及解析
若两个非零向量，满足，则向量与的夹角为（）
A． B． C． D．

难度: 简单查看答案及解析
已知某三棱锥的三视图（单位_:Cm)如图所示，则该三棱锥的体积是（）
A． 6cm³ B．2cm³ C．3 cm³ D．1cm³

难度: 简单查看答案及解析
若在区域内任取一点P，则点P恰好在单位圆内的概率为（）
A． B． C． D．

难度: 简单查看答案及解析
已知，由如右程序框图输出的（）
A． B． C． D．

难度: 简单查看答案及解析
设函数的图像关于直线对称,它的周期是,则（）
A．的图象过点
B．在上是减函数
C．的一个对称中心是
D．将的图象向右平移个单位得到函数的图象

难度: 中等查看答案及解析
点为双曲线：和圆：的一个交点，且，其中为双曲线的两个焦点，则双曲线的离心率为
A． B． C． D．

难度: 简单查看答案及解析
函数为定义在上的减函数，函数的图像关于点（1,0）
对称，满足不等式，，为坐标原点，则当时，的取值范围为（）
A． B． C． D．

难度: 简单查看答案及解析

填空题共 6 题

点P是曲线上任一点，则点P到直线的最小距离为________

难度: 简单查看答案及解析
在矩形ABCD中，AB=2,BC=1,E为BC的中点，若F为该矩形内（含边界）任意一点，则：的最大值为______:

难度: 简单查看答案及解析
给出以下命题：
① 双曲线的渐近线方程为；
② 命题“，”是真命题；
③ 已知线性回归方程为，当变量增加个单位，其预报值平均增加个单位；
④ 设随机变量服从正态分布，若，则；
⑤ 已知，，，，依照以上各式的规律，得到一般性的等式为，（）
则正确命题的序号为________（写出所有正确命题的序号）．

难度: 简单查看答案及解析
曲线与曲线的交点间距离为________

难度: 简单查看答案及解析
如图△ABC的外角平分线AD交外接圆于D,，则________

难度: 简单查看答案及解析
关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围为__

难度: 简单查看答案及解析

解答题共 6 题

如图，在△中，，为中点，.记锐角．且满足．
（1）求；
（2）求边上高的值．

难度: 简单查看答案及解析
现有长分别为、、的钢管各根（每根钢管质地均匀、粗细相同且附有不同的编号），从中随机抽取根（假设各钢管被抽取的可能性是均等的,），再将抽取的钢管相接焊成笔直的一根．
（1）当时,记事件{抽取的根钢管中恰有根长度相等}，求；
（2）当时,若用表示新焊成的钢管的长度（焊接误差不计）,①求的分布列；
②令，，求实数的取值范围．

难度: 简单查看答案及解析
如图，四边形PCBM是直角梯形，，∥，．又，，直线AM与直线PC所成的角为．
（1）求证：；
（2）求二面角的余弦值.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数．
（1）若为的极值点，求实数的值；
（2）当时，方程有实根，求实数的最大值。

难度: 简单查看答案及解析
已知抛物线和椭圆都经过点，它们在轴上有共同焦点，椭圆的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点．
（1）求这两条曲线的方程；
（2）对于抛物线上任意一点，点都满足，求的取值范围．

难度: 简单查看答案及解析
已知正项数列的前项和为，且 .
（1）求的值及数列的通项公式；
（2）求证：；
（3）是否存在非零整数，使不等式
对一切都成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

难度: 简单查看答案及解析