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本卷共 20 题，其中：
选择题 8 题，解答题 12 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
选择题 共 8 题
  1. 已知全集U=R，集合A={x|0＜2x＜1}，B={x|log3x＞0}，则A∩（∁UB）=（ ）
    A．{x|x＞1}
    B．{x|x＞0}
    C．{x|0＜x＜1}
    D．{x|x＜0}

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”．现从1，2，3，4，5，6这六个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有（ ）
    A．120个
    B．80个
    C．40个
    D．20个

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设x，y∈R，那么“x＞y＞0”是“”的（ ）
    A．必要不充分条件
    B．充分不必要条件
    C．充分必要条
    D．既不充分又不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 三棱柱的侧棱与底面垂直，且底面是边长为2的等边三角形．若三棱柱的正视图（如图所示）的面积为8，则侧视图的面积为（ ）

    A．8
    B．4
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知随机变量X服从正态分布N（a，4），且P（X＞1）=0.5，则实数a的值为（ ）
    A．1
    B．
    C．2
    D．4

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 点P是抛物线y2=4x上一动点，则点P到点A（0，-1）的距离与到直线x=-1的距离和的最小值是（ ）
    A．
    B．
    C．2
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E，F分别是棱BB1，DD1上的动点，且BE=D1F=λ．设EF与AB所成的角为α，与BC所成的角为β，则α+β的最小值（ ）
    A．不存在
    B．等于60
    C．等于90
    D．等于120

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知点P是△ABC的中位线EF上任意一点，且EF∥BC，实数x，y满足．设△ABC，△PBC，△PCA，△PAB的面积分别为S，S1，S2，S3，记，，．则λ2•λ3取最大值时，2x+y的值为（ ）
    A．
    B．
    C．1
    D．2

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 12 题
  1. 对于正整数a，b，存在唯一一对整数q和r，使得a=bq+r，0≤r＜b．特别地，当r=0时，称b能整除a，记作b|a，已知A={1，2，3，…，23}．
    （Ⅰ）存在q∈A，使得2011=91q+r（0≤r＜91），试求q，r的值；
    （Ⅱ）求证：不存在这样的函数f：A→{1，2，3}，使得对任意的整数x1，x2∈A，若|x1-x2|∈{1，2，3}，则f（x1）≠f（x2）；
    （Ⅲ）若B⊆A，card（B）=12（card（B）指集合B 中的元素的个数），且存在a，b∈B，b＜a，b|a，则称B为“和谐集”．求最大的m∈A，使含m的集合A的有12个元素的任意子集为“和谐集”，并说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知复数z满足iz=1-i，则z=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 曲线C：（θ为参数）的普通方程为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 曲线y=3-3x2与x轴所围成的图形面积为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知数列{an}满足a1=2，且an+1an+an+1-2an=0，n∈N*，则a2=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，PA与圆O相切点A，PCB为圆O的割线，并且不过圆心O，已知∠BPA=30°，，PC=1，则PB=________；圆O的半径等于________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数f（x）=ax2+（b+1）x+b-1，且a∈（0，3），则对于任意的b∈R，函数F（x）=f（x）-x总有两个不同的零点的概率是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数（x∈R）．
    （Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及函数f（x）的单调递增区间；
    （Ⅱ）若，，求cos2x的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 为了防止受到核污染的产品影响我国民众的身体健康，要求产品在进入市场前必须进行两轮核辐射检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售．已知某产品第一轮检测不合格的概率为，第二轮检测不合格的概率为，两轮检测是否合格相互没有影响．
    （Ⅰ）求该产品不能销售的概率；
    （Ⅱ）如果产品可以销售，则每件产品可获利40元；如果产品不能销售，则每件产品亏损80元（即获利-80元）．已知一箱中有产品4件，记一箱产品获利X元，求X的分布列，并求出均值E（X）．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 在长方形AA1B1B中，AB=2AA1=4，C，C1分别是AB，A1B1的中点（如图1）．将此长方形沿CC1对折，使二面角A1-CC1-B为直二面角，D，E分别是A1B1，CC1的中点（如图2）．
    （Ⅰ）求证：C1D∥平面A1BE；
    （Ⅱ）求证：平面A1BE⊥平面AA1B1B；
    （Ⅲ）求直线BC1与平面A1BE所成角的正弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 设函数f（x）=lnx+（x-a）2，a∈R．
    （Ⅰ）若a=0，求函数f（x）在[1，e]上的最小值；
    （Ⅱ）若函数f（x）在上存在单调递增区间，试求实数a的取值范围；
    （Ⅲ）求函数f（x）的极值点．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知椭圆经过点A（2，1），离心率为．过点B（3，0）的直线l与椭圆C交于不同的两点M，N．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）求的取值范围；
    （Ⅲ）设直线AM和直线AN的斜率分别为kAM和kAN，求证：kAM+kAN为定值．

    难度: 中等查看答案及解析