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试卷详情
本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，解答题 11 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 将正整数排成下表：
    1
    2     3     4
    5     6     7     8     9
    10    11    12    13    14      15      16
    …
    则数表中的数字2010出现的行数和列数是（ ）
    A．第44行75列
    B．45行75列
    C．44行74列
    D．45行74列

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  2. 集合，集合，则P与Q的关系是（ ）
    A．P=Q
    B．P⊃且≠Q
    C．P⊂≠Q
    D．P∩Q=φ

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 复数的虚部是（ ）
    A．2i
    B．
    C．
    D．

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  4. 已知平面向量，，则向量（ ）
    A．平行于x轴
    B．平行于第一、三象限的角平分线
    C．平行于y轴
    D．平行于第二、四象限的角平分线

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 下列函数中，在（0，π）上是增函数的是（ ）
    A．y=sin
    B．
    C．y=2x
    D．y=x2-2x+1

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  6. 某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8、高为5的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6、高为5的等腰三角形、则该儿何体的体积为（ ）
    A．24
    B．80
    C．64
    D．240

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3+a7=24-a5，则S9=（ ）
    A．36
    B．60
    C．72
    D．144

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 角a终边过点P（-1，2），则sinα=（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

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  9. 在△ABC中，角A，B，C的对边边长分别为a=3，b=5，c=6，则bccosA+cacosB+abcosC的值为（ ）
    A．38
    B．37
    C．36
    D．35

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 方程的根所在的区间为（ ）
    A．（-1，0）
    B．（0，1）
    C．（1，2）
    D．（2，3）

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 11 题
  1. 已知点M（1，0）是圆C：x2+y2-4x-2y=0内的一点，那么过点M的最短弦所在的直线方程是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 为了调查某班学生做数学题的基本能力，随机抽查了部分学生某次做一份满分为100分的数学试题，他们所得分数的分组区间为[45，55），[55，65），[65，75），[75，85），[85，95），由此得到频率分布直方图如图，则这些学生的平均分为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在程序框图中，输入n=2010，按程序运行后输出的结果是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在极坐标系中，圆ρ=3被直线θ=分成两部分的面积之比是 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知PA是圆O（O为圆心）的切线，切点为A，PO交圆O于B，C两点，，∠PAB=30°，则圆O的面积为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知角α∈（0，π），向量，，且，．
    （Ⅰ）求角α的大小；（Ⅱ）求函数f（x+α）的单调递减区间．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在10支罐装饮料中，有2支是不合格产品，质检员从这10支饮料中抽取2支进行检验．
    （Ⅰ）求质检员检验到不合格产品的概率；
    （Ⅱ）若把这10支饮料分成甲、乙两组，对其容量进行测量，数据如下表所示（单位：ml）：

    请问哪组饮料的容量更稳定些？并说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2，底面是边长为1的正方形，E、G、F分别是棱B1B、D1D、DA的中点．
    （Ⅰ）求证：平面AD1E∥平面BGF；
    （Ⅱ）求证：D1E⊥平面AEC．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 在直角坐标系中，以M（-1，0）为圆心的圆与直线相切．
    （1）求圆M的方程；
    （2）已知A（-2，0）、B（2，0），圆内动点P满足|PA|•|PB|=|PO|2，求的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 数列{an}满足a1=1，a2=2，，（n=3，4，…）；数列{bn}是首项为b1=1，公比为-2的等比数列．
    （Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；
    （Ⅱ）记cn=nanbn（n=1，2，3，…），求数列{cn}的前n项和Sn．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 设函数f（x）=x2+2x-2ln（1+x）．
    （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）当时，是否存在整数m，使不等式m＜f（x）≤-m2+2m+e2恒成立？若存在，求整数m的值；若不存在，请说明理由．
    （Ⅲ）关于x的方程f（x）=x2+x+a在[0，2]上恰有两个相异实根，求实数a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析