2013-2014学年山西省高三上学期期中考试理科数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 1 题，中等难度 19 题，困难题 2 题。总体难度: 中等

选择题共 12 题

集合，，则（）
A． B． C． D．

难度: 中等查看答案及解析
已知数列是公比为的等比数列，且，，则的值为（）
A． B． C．或 D．或

难度: 中等查看答案及解析
对于常数、，“”是“方程的曲线是椭圆”的（    ）
A. 充分而不必要条件             B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件                 D. 既不充分也不必要条件

难度: 中等查看答案及解析
如图，是一个几何体的正视图、侧视图、俯视图，且正视图、侧视图都是矩形，则该几何体的体积是（）
A．24 B．12 C．8 D．4

难度: 中等查看答案及解析
已知函数数列满足,且是单调递增数列,则实数的取值范围（）
A. B． C． D．

难度: 中等查看答案及解析
双曲线的左右焦点分别为，且恰为抛物线的焦点，设双曲线与该抛物线的一个交点为，若是以为底边的等腰三角形，则双曲线的离心率为（）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知正项等比数列满足：，若存在两项使得，则的最小值为（）
A． B． C． D．不存在

难度: 中等查看答案及解析
已知关于X的方程的解集为P，则P中所有元素的和可能是（）
A. 3,6,9 B. 6,9,12 C. 9,12,15 D. 6,12,15

难度: 简单查看答案及解析
已知直线a²x＋y＋2＝0与直线bx－(a²＋1)y－1＝0互相垂直，则|ab|的最小值为 (　　)
A．5 B．4 C．2 D．1

难度: 中等查看答案及解析
已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=2．∠ASC=∠BSC=45°则棱锥S—ABC的体积为( )
A． B． C． D．

难度: 中等查看答案及解析
已知圆,圆,分别是圆上的动点,为轴上的动点,则的最小值为（　　）
A． B． C． D．

难度: 中等查看答案及解析
如图,直角坐标平面内的正六边形ABCDEF，中心在原点，边长为a，AB平行于x轴，直线（k为常数）与正六边形交于M、N两点，记的面积为S，则关于函数的奇偶性的判断正确的是（）
A．一定是奇函数
B．—定是偶函数
C．既不是奇函数，也不是偶函数
D．奇偶性与k有关

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

若函数在区间上的值域为，则实数的取值范围为______ .

难度: 中等查看答案及解析
在等差数列中，，则数列的前5项和=______.

难度: 中等查看答案及解析
正方体的棱长为，若动点在线段上运动，则的取值范围是______________.

难度: 中等查看答案及解析
在平面直角坐标系中，动点到两条坐标轴的距离之和等于它到点的距离，记点的轨迹为曲线.
(1)给出下列三个结论：
①曲线关于原点对称；②曲线关于直线对称；
③曲线与轴非负半轴，轴非负半轴围成的封闭图形的面积小于；
其中，所有正确结论的序号是_____;
(2)曲线上的点到原点距离的最小值为______.

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

已知△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且.
（1）若，求边c的大小；
（2）若a=2c，求△ABC的面积．

难度: 中等查看答案及解析
已知数列的前项和为,且,数列满足,且点在直线上.
(1)求数列、的通项公式;
(2)求数列的前项和.

难度: 中等查看答案及解析
如图1，在直角梯形中，，，，. 把沿对角线折起到的位置,如图2所示,使得点在平面上的正投影恰好落在线段上，连接,点分别为线段的中点．
(1)求证：平面平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)在棱上是否存在一点,使得到点四点的距离相等？请说明理由.

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切，过点P（4，0）且不垂直于x轴直线与椭圆C相交于A、B两点.
（1）求椭圆C的方程；
（2）求的取值范围；
（3）若B点关于x轴的对称点是E，证明：直线AE与x轴相交于定点.

难度: 困难查看答案及解析
已知函数,点为一定点,直线分别与函数的图象和轴交于点,,记的面积为.
（1）当时,求函数的单调区间；
（2）当时, 若,使得, 求实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
已知偶函数满足：当时，，当时，.
(1)求当时，的表达式；
(2)试讨论：当实数满足什么条件时，函数有4个零点，且这4个零点从小到大依次构成等差数列.

难度: 困难查看答案及解析