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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 下列有关命题的说法中错误的是( )
    A.若p∧q为假命题,则p、q均为假命题
    B.“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件
    C.命题“若x2-3+2=0,则x=1“的逆否命题为:“若x≠1,则x2-3x+2≠0”
    D.对于命题p:∃x∈R,使得x2+x+1<0,则¬p:∀x∈R,均有x2+x+1≥0

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 过点F(0,3),且和直线y+3=0相切的动圆圆心轨迹方程是( )
    A.y2=12
    B.y2=-12
    C.x2=-12y
    D.x2=12y

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  3. “ab<0”是“方程ax2+by2=c表示双曲线”的( )
    A.必要条件但不是充分条件
    B.充分条件但不是必要条件
    C.充分必要条件
    D.既不是充分条件,又不是必要条件

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  4. 若焦点在x轴上的椭圆 的离心率为,则m=( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若双曲线的左焦点在抛物线y2=2px(p>0)的准线上,则p的值为( )
    A.3
    B.4
    C.6
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若椭圆上一点P到两焦点F1、F2的距离之差为2,则△PF1F2是( )
    A.锐角三角形
    B.直角三角形
    C.钝角三角形
    D.等腰直角三角形

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  7. 抛物线y=4x2的准线方程是( )
    A.x=1
    B.x=-
    C.y=-1
    D.y=-

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  8. 过点(2,-2)且与双曲线-y2=1有公共渐近线的双曲线方程是( )
    A.-=1
    B.-=1
    C.-=1
    D.-=1

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  9. (理科)过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F作一条直线l交抛物线于A、B两点,以AB为直径的圆和该抛物线的准线l的位置关系是( )
    A.相切
    B.相离
    C.相交
    D.不能确定

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  10. 已知双曲线-=1(a>0,b>0)的左顶点与抛物线y2=2px的焦点的距离为4,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(-2,-1),则双曲线的焦距为( )
    A.2
    B.2
    C.4
    D.4

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知动点P(x,y)在椭圆上,若A点坐标为(3,0),,且,则的最小值是( )
    A.
    B.
    C.2
    D.3

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  12. 已知椭圆与双曲线共焦点,则椭圆C1的离心率e的取值范围为( )
    A.
    B.
    C.(0,1)
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 若双曲线的渐近线方程为,则双曲线的离心率为________.

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  2. 已知F1、F2是椭圆C:(a>b>0)的两个焦点,P为椭圆C上一点,且.若△PF1F2的面积为9,则b=________.

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  3. 若变量x,y满足约束条件,则目标函数z=x+y+1的最大值为________.

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  4. 以下各个关于圆锥曲线的命题中
    ①设定点F1(0,-3),F2(0,3),动点P(x,y)满足条件|PF1|+|PF2|=a(a>0),则动点P的轨迹是椭圆或线段;
    ②过点(0,1)作直线,使它与抛物线y2=4x仅有一个公共点,这样的直线有3条;
    ③离心率为,长轴长为8的椭圆标准方程为
    ④若3<k<4,则二次曲线的焦点坐标是(±1,0).
    其中真命题的序号为________(写出所有真命题的序号)

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解答题 共 6 题
  1. 已知命题P:实数m满足方程表示焦点在y轴上的椭圆,命题q:实数m满足m2-7am+12a2<0(a>0),且p是q的必要不充分条件,求a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 命题p:关于x的不等式x2+2ax+4>0对于一切x∈R恒成立,命题q:∀x∈[1,2],x2-a≥0,若p∨q为真,p∧q为假.求实数a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 双曲线与椭圆有相同焦点,且经过点(,4).
    (Ⅰ)求双曲线的方程;            
    (Ⅱ)求双曲线的离心率及渐近线方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆C的焦点为F1)和 F2),长轴长为6,设直线y=x+2交椭圆C于A、B两点.
    求:
    (1)椭圆C的标准方程;
    (2)弦AB的中点坐标及弦长.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知抛物线C1的焦点与椭圆C2的右焦点重合,抛物线C1的顶点在坐标原点,过点M(4,0)的直线l与抛物线C1分别相交于A、B两点.
    (Ⅰ)写出抛物线C1的标准方程;
    (Ⅱ)若,求直线l的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设椭圆C:的左、右焦点分别为F1,F2,上顶点为A,过点A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q,且
    (1)求椭圆C的离心率;
    (2)若过A、Q、F2三点的圆恰好与直线l:相切,求椭圆C的方程;
    (3)在(2)的条件下,过右焦点F2作斜率为k的直线l与椭圆C交于M、N两点,在x轴上是否存在点P(m,0)使得以PM,PN为邻边的平行四边形是菱形,如果存在,求出m的取值范围,如果不存在,说明理由.


    难度: 中等查看答案及解析