湖北省天门市普通班2018届九年级（上）期中数学试卷（解析版）

已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．

（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；

（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；

（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．

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用适当的方法解下列方程．

①（2x+3）2﹣16=0；

②2x2=3（2x+1）．

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已知关于x的方程x2＋ax＋a－2＝0.

(1)若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一个根；

(2)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

难度: 中等查看答案及解析

已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(1，0)，B(3，0)，且过点C(0，-3).

(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；

(2)请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y=-x上，并写出平移后抛物线的解析式.

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如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？

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宜昌四中男子篮球队在2016全区篮球比赛中蝉联冠军，让全校师生倍受鼓舞．在一次与第25中学的比赛中，运动员小涛在距篮下4米处跳起投篮，如图所示，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈．已知篮圈中心到地面的距离为3.05米．

（1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的表达式；

（2）运动员小涛的身高是1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，小涛跳离地面的高度是多少？

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为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为w元．

（1）求w与x之间的函数关系式．

（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？

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如图，对称轴为x=﹣1的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点，其中点A的坐标为（﹣3，0）．

（1）求点B的坐标．

（2）已知a=1，C为抛物线与y轴的交点．

①若点P在抛物线上，且S△POC=4S△BOC，求点P的坐标．

②设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．

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一元二次方程x2﹣2x=0的根是（　　）

A. x1=0，x2=﹣2　　 B. x1=1，x2=2　　 C. x1=1，x2=﹣2　　 D. x1=0，x2=2

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设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（　　）

A. y1＞y2＞y3　　 B. y1＞y3＞y2　　 C. y3＞y2＞y1　　 D. y3＞y1＞y2

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抛物线y＝3x2＋2x－1向上平移4个单位长度后的函数解析式为(　　)

A. y＝3x2＋2x－5　　 B. y＝3x2＋2x－4　　 C. y＝3x2＋2x＋3　　 D. y＝3x2＋2x＋4

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抛物线y＝2x2－3的顶点在(　　　 )

A. 第一象限　　 B. 第二象限　　 C. x轴上　　 D. y轴

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下列函数解析式中,一定为二次函数的是()

A. y=3x−1　　 B. y=ax2+bx+c

C. s=2t2+2t+1　　 D. y=x2+

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已知x1、x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个根，则x1+x2等于（　 ）

A．﹣4 B．﹣1 C．1 D．4

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要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据时间和场地等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为(　 )

A. x(x+1)=28　　 B. x(x-1)=28　　 C. x(x+1)=28　　 D. x(x-1)=28

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关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0没有实数根，则实数m的取值范围为（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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在同一坐标系中，一次函数y＝－mx＋n2与二次函数y＝x2＋m的图象可能是（　　）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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如图是二次函数y=ax2+bx+c过点A（﹣3，0），对称轴为x=﹣1．给出四个结论：①b2＞4ac，②2a+b=0；③a﹣b+c=0；④5a＜b．其中正确结论是（　　）

A. ②④　　 B. ①④　　 C. ②③　　 D. ①③

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某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是_____%．

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抛物线y=2x2﹣3x+4与y轴的交点坐标是______．

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若一元二次方程有两个不相等的实数根，则c的值可以是　　　　　 （写出一个即可）.

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已知抛物线y＝ax2－3x＋c(a≠0)经过点(－2，4)，则4a＋c－1＝____．

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已知二次函数y1=ax2+bx+c（a≠0）与一次函数y2=kx+b（k≠0）的图象相交于点A（﹣2，4），B（8，2）（如图所示），则能使y1＞y2成立的x的取值范围是 　　　　　　　 ．

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如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x2﹣2x+4上运动．过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为____．

难度: 中等查看答案及解析