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本卷共 21 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 5 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 若复数是纯虚数,则实数a的值为    (  )

    A.1                 B.2              C.1或2          D.-1

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 观察按下列顺序排列的等式:,猜想第个等式应为

    A.         B.

    C.           D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. (    )

    A.都不大于           B.都不小于

    C.至少有一个不大于   D.至少有一个不小于

    难度: 中等查看答案及解析

  4. ,则的大小顺序是(      )

    A.       B.

    C.       D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 函数的单调递增区间是     (    )

    A、     B、.(0,3)   C、.(1,4)     D、

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 函数的零点个数为(   )

    A、0        B、1       C、2        D、3

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若函数在其定义域的一个子区间上不是单调函数,则实数的取值范围(     )

    A.         B.    C.       D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 某班有50名学生,其中有一名正班长,一名副班长,现选派5人参加一次游览活动,至少一名班长(包括正副班长)参加,共有几种不同的选法,其中错误的一个是(  )

    A.                  B. 

    C.             D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 用数学归纳法证明不等式“”时的过程中,由时,不等式的左边                                             (  )

    A.增加了一项

    B.增加了两项

    C.增加了两项,又减少了一项

    D.增加了一项,又减少了一项

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 某单位有7个连在一起的车位,现有3辆不同型号的车需停放,如果要求剩余的4个车位连在一起,则不同的停放方法的种数为(   )

    A.   16            B.    18           C.   24         D.  32

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 有一把梯子贴靠在笔直的墙上,已知梯子上端下滑的距离(单位:m)关于时间(单位:s)的函数为,求当时,梯子上端下滑的速度为(  )

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设函数在区间(0,4)上是减函数,则的取值范围是 (   )

    A.      B.   C.        D.

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填空题 共 4 题
  1. 计算:

    难度: 中等查看答案及解析

  2.  ________      ________

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在平面几何中,有射影定理:“在中,,点边上的射影为,有.”类比平面几何定理,研究三棱锥的侧面面积与射影面积、底面面积的关系,可以得出的正确结论是:“在三棱锥中,平面,点在底面上的射影为,则有________.”

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数,曲线过点处的切线与直线和直线 所围三角形的面积为_________。

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 设复数,若,求实数的值。

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 求由抛物线与它在点A(0,-3)和点B(3,0)的切线所围成的区域的面积。

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设集合,从集合中各取2个元素组成没有重复数字的四位数.

    (1)可组成多少个这样的四位数?

    (2)有多少个是2的倍数或是5的倍数?

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 是否存在常数,使等式对于一切都成立?若不存在,说明理由;若存在,请用数学归纳法证明?

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数上是增函数,在上为减函数.

    (1)求的表达式;

    (2)若当时,不等式恒成立,求实数的值;

    (3)是否存在实数使得关于的方程在区间[0,2]上恰好有两个相异的实根,若存在,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析