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本卷共 23 题,其中:
选择题 11 题,解答题 8 题,填空题 4 题
简单题 3 题,中等难度 13 题,困难题 7 题。总体难度: 中等
选择题 共 11 题
  1. 已知在复平面内对应的点在第二象限,则实数的取值范围是( )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知集合,则( )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 《九章算术》之后,人们学会了用等差数列的知识来解决问题,《张丘建算经》卷上第题为:“今有女善织,日益攻疾(注:从第天开始,每天比前一天多织相同量的布),第一天织尺布,现一月(按天计)共织尺布”,则从第天起每天比前一天多织( )尺布

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 双曲线的离心率为,焦点到渐近线的距离为,则的焦距等于( )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 将某师范大学名大学四年级学生分成人一组,安排到城市的甲、乙两所中学进行教学实习,并推选甲校张老师、乙校李老师作为指导教师,则不同的实习安排方案共有( )

    A. 种   B. 种   C. 种   D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 执行如图程序,输出的值为( )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 一个棱锥的三视图如图,则该棱锥的表面积是( )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 设函数 图像关于直线对称,它的周期是,则( )

    A. 的图像过点   B. 上是减函数

    C. 的一个对称中心是   D. 将的图象向右平移个单位得到函数的图像

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知,则为( )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

  10. 给出以下命题:

    (1)“”是“曲线表示椭圆”的充要条件

    (2)命题“若,则”的否命题为:“若,则

    (3)中, . 是斜边上的点, .以为起点任作一条射线点,则点落在线段上的概率是

    (4)设随机变量服从正态分布,若,则

    则正确命题有( )个

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知是定义在上的单调函数,且对任意的,都有,则方程的解所在的区间是( )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. 过双曲线的左焦点作圆的切线,切点为,延长交抛物线于点为坐标原点,若,则双曲线的离心率为( )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

  2. 设函数.

    (1)求函数上的单调递增区间;

    (2)设的三个角所对的边分别为,且成公差大于零的等差数列,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某市需对某环城快速车道进行限速,为了调研该道路车速情况,于某个时段随机对辆车的速度进行取样,测量的车速制成如下条形图:

    经计算:样本的平均值,标准差,以频率值作为概率的估计值.已知车速过慢与过快都被认为是需矫正速度,现规定车速小于或车速大于是需矫正速度.

    (1)从该快速车道上所有车辆中任取个,求该车辆是需矫正速度的概率;

    (2)从样本中任取个车辆,求这个车辆均是需矫正速度的概率;

    (3)从该快速车道上所有车辆中任取个,记其中是需矫正速度的个数为,求的分布列和数学期望.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知直角梯形中,是边长为2的等边三角形,.沿折起,使处,且;然后再将沿折起,使处,且面在面的同侧.

    (Ⅰ) 求证:平面

    (Ⅱ) 求平面与平面所构成的锐二面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合,且点到直线的距离为的公共弦长为.

    (1)求椭圆的方程及点的坐标;

    (2)过点的直线交于两点,与交于两点,求的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知函数.

    (1)若曲线处的切线方程为,求的极值;

    (2)若,是否存在,使的极值大于零?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析

  7. 选修4-4:坐标系与参数方程

    在平面直角坐标系中,直线的参数方程为为参数).它与曲线交于两点.

    (1)求的长;

    (2)在以为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,设点的极坐标为,求点到线段中点的距离.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 选修4-5:不等式选讲

    已知实数满足,且.

    (1)证明:

    (2)证明: .

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 二项式展开式中的常数项为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 为不等式组表示的平面区域,则连续变化到时,动直线扫过中的那部分区域的面积为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 意大利数学家列昂那多斐波那契以兔子繁殖为例,引入“兔子数列”: ,此数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域都有着广泛的应用,若此数列被整除后的余数构成一个新数列__________.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 已知函数的两个零点分别为,则__________.

    难度: 困难查看答案及解析