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本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，解答题 11 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，有下面四个命题：
    （1）α∥β⇒l⊥m，（2）α⊥β⇒l∥m，
    （3）l∥m⇒α⊥β，（4）l⊥m⇒α∥β，
    其中正确命题是（ ）
    A．（1）与（2）
    B．（1）与（3）
    C．（2）与（4）
    D．（3）与（4）

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设a、b为实数，若=1+i（i为虚数单位），则（ ）
    A．a=1，b=3
    B．
    C．a=3，b=1
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 计算sin43°cos347°-cos137°sin193°的值为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知数列{an}满足a1=1，且对任意的正整数m、n，都有am+n=3+am+an，则a2012-a2011=（ ）
    A．3
    B．2011
    C．4
    D．2012

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数则不等式f（x）≤2的解集是（ ）
    A．[0，+∞）
    B．[-l，2]
    C．[0，2]
    D．[1，+∞）

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设a、b∈R，则“a＞b且c＞d”是“a+c＞b+d”的（ ）
    A．既不充分也不必要条件
    B．充分不必要条件
    C．充分必要条件
    D．必要不充分条件

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知P为抛物线x2=4y上的动点，Q是圆（x-4）2+y2=1上的动点，则点P到点Q的距离与点P到抛物线准线的距离之和的最小值为（ ）
    A．+2
    B．5
    C．8
    D．-1

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且当x∈[0，1]时，f（x）=x，函数g（x）=则方程f（x）-g（x）=0的解的个数为（ ）
    A．1
    B．4
    C．3
    D．2

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知点F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABF2是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数f（x）=满足f（1）=1，f（2）=log26，a、b为正实数f（x）的最小值为（ ）
    A．-3
    B．-6
    C．1
    D．0

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 11 题
  1. 设函数y=f（x）在其图象上任意一点（x，y）处的切线的方程为，y-y=（）（x-x），则函数y=f（x）的单调减区间为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某几何体的俯视图是如右图所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8、高为5的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6、高为5的等腰三角形．则该儿何体的体积为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若执行如图所示的框图，输入x1=1，，则输出的数等于________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知P、Q为△ABC内两点，且满足=+，=+，则═________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. （考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
    （A）（几何证明选做题）已知PA是圆D的切线，切点为A，PA=2，AC是圆D的直径，PC与圆D交于点B，PB=1，则圆O的半径r=________．
    （B）（极坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线p=4cos（θ-）上任意两点间的距离的最大值为________．
    （C）（不等式选做题）若不等式|x-2|+|x+1|≥α对于任意x∈R恒成立，则实数a的取值范围为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，在某港口A处获悉，其正东方向20海里B处有一艘渔船遇险等待营救，此时救援船在港口的南偏西30°据港口10海里的C处，救援船接到救援命令立即从C处沿直线前往B处营救渔船．
    （Ⅰ） 求接到救援命令时救援船据渔船的距离；
    （Ⅱ）试问救援船在C处应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援？（已知cos49°=）．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中，AB⊥AC，PA⊥面ABCD，点E是PD的中点．
    （1）求证：AC⊥PB；
    （2）求证：PB∥平面AEC．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 数列{an}的前n项和记为Sn，a1=t，点（Sn，an+1）在直线y=2x+1上，n∈N．
    （I）当实数t为何值时，数列{an}是等比数列？
    （Ⅱ）在（I）的结论下，设bn=log3an+1，Tn是数列的前n项和，求T2012的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 某科考试中，从甲、乙两个班级各抽取10名同学的成绩进行统计分析，两班成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于90分为及格．
    （Ⅰ）甲班10名同学成绩标准差______乙班10名同学成绩标准差（填“＞”，“＜”）；
    （Ⅱ）从甲班4名及格同学中抽取两人，从乙班2名80分以下的同学中取一人，求三人平均分不及格的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知圆C的圆心为C（m，0），m＜3，半径为，圆C与椭圆E：有一个公共点A（3，1），F1，F2分别是椭圆的左、右焦点．
    （1）求圆C的标准方程
    （2）若点P的坐标为（4，4），试探究斜率为k的直线PF1与圆C能否相切，若能，求出椭圆E和直线PF1的方程；若不能，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知函数x2+bx+a（a，b∈R），且其导函数f′（x）的图象过原点．
    （Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的图象在x=3处的切线方程；
    （Ⅱ）若存在x＜0，使得f′（x）=-9，求a的最大值；
    （Ⅲ）当a＞0时，求函数f（x）的零点个数．

    难度: 中等查看答案及解析