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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 22 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 已知全集U ={1,2,3,4,5},集合A = {1,3},B = {3,4,5},则集合(    )

    A.{3}              B.{4,5}           C.{3,4,5}        D.{1,2,4,5}

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  2. 已知,则“a > 2”是“”的(   )

    A.充分不必要条件                         B.必要不充分条件

    C.充要条件                               D.既不充分也不必要条件

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  3. 要得到函数的图象,只需要把函数的图象(   )

    A.向左平移2个单位      B.向右平移2个单位

    C.向左平移6个单位      D.向右平移6个单位

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  4. 下列函数中,有反函数的是(   )

    A.           B.   C.        D.

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  5. 已知函数的最大值为M,最小值为m,则的值为(    )

    A.                  B.              C.            D.

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  6. 函数的图像大致形状是(   )

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 定义域为R的函数对任意x都有,若当时, 单调递增,则当时,有(    )

    A.                  B.

    C.                  D.

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  8. 已知命题P:函数内单调递减;命题Q:不等式 的解集为R.如果“P或Q”是真命题,“P且Q”是假命题,则实数a的取值范围是         (    )

    A.                          B.

    C.                          D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知周期函数的最小正周期为T,且函数的反函数为,那么函数的反函数是(    )

    A.                    B.

    C.                    D.

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  10. 若关于x的不等式至少有一个正数解,则实数a的取值范围是(    )

    A.             B.        C.         D.

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  11. 如图,在正三棱锥A—BCD中,点E、F分别是AB、BC的中点,,则A—BCD的体积为             (    )

    A.                  B.        C.                D.

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  12. 有4个标号为1,2,3,4的红球和4个标号为1,2,3,4的白球,从这8个球中任取4个球排成一排,若取出的4个球的数字之和为10,则不同的排法种数是             (    )

    A.384                           B.396                     C.432                     D.480

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填空题 共 4 题
  1. 函数的定义域是____________________.

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  2. 已知函数的定义域和值域都是,则实数a的值是

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  3. 函数的图象关于直线对称.则_____________.

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  4. 某商场国庆期间搞促销活动,规定:顾客购物总金额不超过500元,不享受任何折扣,如果顾客购物总金额超过500元,则超过500元部分享受一定的折扣优惠,按下表折扣分别累计计算:

    可以享受折扣优惠金额

    折扣率

    不超过200元的部分

    5%

    超过200元的部分

    10%

    某人在此商场购物获得的折扣金额为35元,则他购物实际所付金额为________元

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解答题 共 6 题
  1. (本小题满分13分)已知集合,

    (1)当时,求;(2)若,求实数的值.

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  2. (本小题满分13分)设函数

    (Ⅰ)求的最小正周期;

    (Ⅱ)当时,求函数的最大值和最小值.

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  3. (本小题满分14分)已知函数

    (Ⅰ)若的极值点,求的值;

    (Ⅱ)若的图象在点()处的切线方程为,求在区间上的最大值;

    (Ⅲ)当时,若在区间上不单调,求的取值范围.

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  4. (12分)如图,在三棱拄中,侧面,已知

    (Ⅰ)试在棱(不包含端点上确定一点的位置,使得

    (Ⅱ) 在(Ⅰ)的条件下,求二面角的平面角的正切值.

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  5. (本小题满分14分)已知等差数列的公差大于0,且是方程的两根,数列的前n项的和为,且

    (Ⅰ) 求数列的通项公式;

    (Ⅱ)记,求证:

    (Ⅲ)求数列的前项和

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  6. (本小题满分14分)已知椭圆的左、右焦点分别为,点轴上方椭圆上的一点,且, ,

    (Ⅰ) 求椭圆的方程和点的坐标;

    (Ⅱ)判断以为直径的圆与以椭圆的长轴为直径的圆的位置关系;

    (Ⅲ)若点是椭圆上的任意一点,是椭圆的一个焦点,探究以为直径的圆与以椭圆的长轴为直径的圆的位置关系.

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