2009年江苏省无锡市江阴市南菁高级中学中考数学二模试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 28 题，其中：
选择题 8 题，填空题 10 题，解答题 10 题
中等难度 28 题。总体难度: 中等

选择题共 8 题

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，以AB为直径的⊙O与CD相切于E，与BC相交于F，若AB=4，AD=1，则图中两阴影部分面积之和为（）

A．
B．2-1
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
（2010•宿迁）计算（-2）³所得结果是（）
A．-6
B．6
C．-8
D．8
难度: 中等查看答案及解析
（2006•江西）下列计算正确的是（）
A．a+a=2a²
B．a²•a=2a³
C．（-ab）²=ab²
D．（2a）²÷a=4a
难度: 中等查看答案及解析
（2005•眉山）两圆的半径分别为3cm和4cm，圆心距为5cm，则两圆的位置关系为（）
A．内切
B．外切
C．外离
D．相交
难度: 中等查看答案及解析
（2010•湛江）下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）
A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
（2008•潍坊）某蓄水池的横断面示意图如图所示，分深水区和浅水区，如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出，下面的图象能大致表示水的深度h和放水时间t之间的关系的是（）

A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
（2008•贵港）六个大小一样的正方体搭成的几何体如图所示，则关于它的视图说法正确的是（）
A．正视图的面积最大
B．俯视图的面积最大
C．左视图的面积最大
D．三个视图的面积一样大
难度: 中等查看答案及解析
（2008•台湾）以下是甲、乙、丙三人看地图时对四个地标的描述：
甲：从学校向北直走500公尺，再向东直走100公尺可到图书馆．
乙：从学校向西直走300公尺，再向北直走200公尺可到邮局．
丙：邮局在火车站西方200公尺处．
根据三人的描述，若从图书馆出发，判断下列哪一种走法，其终点是火车站（）
A．向南直走300公尺，再向西直走200公尺
B．向南直走300公尺，再向西直走600公尺
C．向南直走700公尺，再向西直走200公尺
D．向南直走700公尺，再向西直走600公尺
难度: 中等查看答案及解析

填空题共 10 题

（2013•百色）4的算术平方根是________．
难度: 中等查看答案及解析
（2012•哈尔滨）函数y=中，自变量x的取值范围是________．
难度: 中等查看答案及解析
（2008•达州）据查阅有关资料，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680 000 000元，这个数据用科学记数法表示为________元．
难度: 中等查看答案及解析
（2011•鄂州模拟）因式分【解析】
a²b-4b=________．
难度: 中等查看答案及解析
（2010•海安县一模）请你根据如图写出一个乘法公式：________．

难度: 中等查看答案及解析
（2009•卢湾区二模）如图，已知a∥b，如果∠1=50°，那么∠2的度数等于________度．

难度: 中等查看答案及解析
（2006•重庆）如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组的解是________．

难度: 中等查看答案及解析
（2010•扬州二模）小明要制作一个圆锥模型，其侧面是由一个半径为9cm，圆心角为240°的扇形纸板制成的，还需要一块圆形纸板做底面，那么这块圆形纸板的半径为________cm．
难度: 中等查看答案及解析
（2011•仪征市模拟）下列事件：①打开电视机，它正在播广告；②从一只装有红球的口袋中，任意摸出一个球，恰是白球；③两次抛掷正方体骰子，掷得的数字之和＜13；④抛掷硬币1000次，第1000次正面向上，其中为随机事件的是 ________（填序号，答案格式如：“①②③④”）．
难度: 中等查看答案及解析
（2008•茂名）有一个运算程序，可以使a⊕b=n（n为常数）时，得（a+1）⊕b=n+1，a⊕（b+1）=n-2．现在已知1⊕1=2，那么2008⊕2008=________．
难度: 中等查看答案及解析

解答题共 10 题

（1）计算：-1²-+2^-1×6++cos45°；
（2）计算：（+）÷．
难度: 中等查看答案及解析
（2009•安顺）已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交于BE的延长线于点F，且AF=DC，连接CF．
（1）求证：D是BC的中点；
（2）如果AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．

难度: 中等查看答案及解析
（2013•德庆县一模）如图，某广场一灯柱AB被一钢缆CD固定，CD与地面成40°夹角，且CB=5米．
（1）求钢缆CD的长度；（精确到0.1米）
（2）若AD=2米，灯的顶端E距离A处1.6米，且∠EAB=120°，则灯的顶端E距离地面多少米？
（参考数据：tan40°=0.84，sin40°=0.64，cos40°=）

难度: 中等查看答案及解析
（1）如图，已知：线段r和∠ACB=60°，求作一⊙O，使它与∠ACB的两边相切，且圆的半径等于r；（不写作法，要求用直尺和圆规作图，保留作图痕迹）

（2）如图，已知点A是锐角∠MON内的一点，试分别在OM，ON上确定点B，点C，使△ABC的周长最小．（不写作法，要求用直尺和圆规作图，保留作图痕迹）

难度: 中等查看答案及解析
（2010•萧山区模拟）小明与小丽利用暑假对他们家所在阳光社区的居民进行了“居民生活小区环境满意度”的问卷调查，他们在该社区随机抽取了200户居民，对“小区绿化情况”与“违章搭建情况”两项作了调查，根据统计数据将“小区绿化情况”与“违章搭建情况”分别绘制成了下面扇形统计图与条形统计图．

（1）请将“违章搭建情况”条形统计图补完整；
（2）问在对“小区绿化情况”的调查反馈中回答“非常满意”的居民有多少户；
（3）若整个阳光社区共有居民3600户，根据上述统计数据，请你估计整个阳光社区有多少户居民对“违章搭建情况”不满意或非常不满意？
难度: 中等查看答案及解析
“时裳”服装店现有A、B、C三种品牌的衣服和D、E两种品牌的裤子，温馨家现要从服装店选购一种品牌的衣服和一种品牌的裤子．

衣服价格裤子价格

A：300 D：150

B：200 E：100

C：150

（1）写出所有选购方案；（利用树状图或列表方法表示）
（2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A品牌衣服被选中的概率是多少？
（3）现选购衣服和裤子共6件（价格如图所示，单位：元/件），恰好花了1200元，其中衣服是A品牌的，问购得的A品牌衣服有几件．
难度: 中等查看答案及解析
（2012•潜江模拟）已知：等腰△OAB在直角坐标系中的位置如图，点A坐标为（-3，3），点B坐标为（-6，0）．
（1）若将△OAB沿x轴向右平移a个单位，此时点A恰好落在反比例函数y=的图象上，求a的值；
（2）若△OAB绕点O按逆时针方向旋转α度（0＜α＜360）．
①当α=30°时，点B恰好落在反比例函数y=的图象上，求k的值；
②问点A、B能否同时落在①中的反比例函数的图象上？若能，直接写出α的值；若不能，请说明理由．

难度: 中等查看答案及解析

（2007•聊城）某市为了进一步改善居民的生活环境，园林处决定增加公园A和公园B的绿化面积．已知公园A，B分别有如图1，图2所示的阴影部分需铺设草坪，在甲、乙两地分别有同种草皮1608m²和1200m²出售，且售价一样．若园林处向甲、乙两地购买草皮，其路程和运费单价见下表：

	公园A		公园B
	路程（千米）	运费单价（元）	路程（千米）	运费单价（元）
甲地	30	0.25	32	0.25
乙地	22	0.3	30	0.3

（注：运费单价指将每平方米草皮运送1千米所需的人民币）

（1）分别求出公园A，B需铺设草坪的面积；（结果精确到1m²）
（2）请设计出总运费最省的草皮运送方案，并说明理由．

难度: 中等查看答案及解析

（2011•花都区二模）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=8，CD=6，在AB边上取动点P，连接DP，作PQ⊥DP，使得PQ交射线BC于点E，设AP=x，BE=y．
（1）当BC=4时，试写出y关于x的函数关系式；
（2）在满足（1）的条件下，若△APD是等腰三角形时，求BE的长；
（3）在满足（1）的条件下，点E能否与C点重合？若存在，求出相应的AP的长；若不存在，请说明理由；
（4）当BC在什么范围内，存在点P，使得PQ经过C（直接写出结果）．

难度: 中等查看答案及解析
如图①，在平面直角坐标系中，点B的坐标为（0，10），点P、Q同时从O点出发，在线段OB上做往返运动，点P往返一次需10s，点Q往返一次需6s．设动点P、Q运动的时间为x（s），动点离开原点的距离是y．
（1）当0≤x≤10时，画出点P，点Q的运动图象，并回答：
①点P从O点出发，1个往返之间与点Q相遇几次？（不包括O点）
②点P从O点出发，几秒后与点Q第一次相遇？
（2）如图②，在平面直角坐标系中，▱OCDE的顶点C（6，0），D、E、B在同一直线上．分别过点P、Q作PM、QN垂直于y轴，P、Q为垂足．设运动过程中两条直线PM，QN与▱OCDE围成图形（阴影部分）的面积是S，试求当x（0≤x≤5）为多少秒时，S有最大值，最大值是多少？

难度: 中等查看答案及解析

衣服价格	裤子价格
A：300	D：150
B：200	E：100
C：150