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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 11 题,中等难度 11 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. ,向量,且,则=(  )

    A.         B.        C.2        D.10

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 中,角所对的边分别为,则的值为(   )

    A.          B.          C.          D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 中,角所对的边分别为,若,,则(  )

    A.2          B.         C.          D.1

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 是首项为,公差为的等差数列,为其前项和,若成等比数列,则=(   )

    A.          B.           C.          D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在等比数列中,若,则的值为(   )

    A.          B.1             C.2                D.3

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 中,,则的形状一定为(   )

    A.等腰直角三角形               B.直角三角形

    C.等边三角形                  D.等腰三角形或直角三角形

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 如果数列中,满足是首项为1公比为3的等比数列,则等于(   )

    A.             B.               C.             D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 某船开始看见灯塔在南偏东方向,后来船沿南偏东的方向航行后,看见灯塔在正西方向,则这时船与灯塔的距离是(  )

    A.           B.             C.           D.km

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 向量满足, , 则=(  )

    A.           B.            C.            D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 中,点为边的中点,点为边的中点,于点,则等于(   )

    A.          B.1           C.            D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 定义个正数的“均倒数”.若已知数列的前项的“均倒数”为,又,则=(   )

    A.           B.         C.             D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知是等差数列的前项和,且,给出下列五个命题:①;②;③ 使的最大值为12;④数列中的最大项为;⑤,其中正确命题的个数是(   )

    A.5            B.4            C.3           D.1

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知点,则向量方向上的投影为

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知是等差数列的前项和,,若,则的值为

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知如图,在△中,,则的值为_______.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 给出下列命题:

    ;

    是等比数列,则也为等比数列;

    ③ 在数列中,如果前项和,则此数列是一个公差为的等差数列;

    所在平面上一定点,动点P满足:,则直线一定通过的内心;

    则上述命题中正确的有               (填上所有正确命题的序号)

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知等差数列的前项和为,且

    (1)求的通项公式和前项和

    (2)若数列满足:,求的前项和

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 中,角所对应的边分别为,若.

    (1)求角; (2)设的最大值.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 设向量,函数

    (1)求的单调增区间,并求在区间上的最小值.

    (2)在分别是角的对边,为锐角,若的面积为,求边长.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数,数列满足:,数列满足:

    (1)求证数列是等比数列,并求数列的通项公式;

    (2)求数列的通项公式和它的前项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 中,内角对应的边长分别为,已知, ,

    (1)求角

    (2)若,求的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知各项都是正数的数列的前项和为

    (1) 求数列的通项公式;

    (2) 设数列满足:,数列的前项和,求证:

    (3)  若对任意恒成立,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析