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已知x1=-1是方程x2+mx-5=0的一个根，求m的值及方程的另一根x2．
难度: 中等查看答案及解析
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已知关于x的一元二次方程x2-mx-2=0…①
（1）若x=-1是方程①的一个根，求m的值和方程①的另一根；
（2）对于任意实数m，判断方程①的根的情况，并说明理由．难度: 中等查看答案及解析
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已知关于x的一元二次方程x2+4x+m-1=0．
（1）请你为m选取一个合适的整数，使得到的方程有两个不相等的实数根；
（2）设α，β是（1）中你所得到的方程的两个实数根，求α2+β2+αβ的值．难度: 中等查看答案及解析
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在等腰△ABC中，三边分别为a、b、c，其中a=5，若关于x的方程x2+（b+2）x+6-b=0有两个相等的实数根，求△ABC的周长．
难度: 中等查看答案及解析
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已知方程x2-4x+m=0的一个根为-2，求方程的另一根及m的值．
难度: 中等查看答案及解析
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已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2-6x+k=0的两个实数根，且x12x22-x1-x2=115．
（1）求k的值；
（2）求x12+x22+8的值．难度: 中等查看答案及解析
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已知关于x的一元二次方程x2-2x-a=0．
（1）如果此方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围；
（2）如果此方程的两个实数根为x1，x2，且满足
，求a的值． 难度: 中等查看答案及解析
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当m为何值时，关于x的一元二次方程x2-4x+m-
=0有两个相等的实数根？此时这两个实数根是多少？ 难度: 中等查看答案及解析
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已知x1，x2是关于x的一元二次方程kx2+4x-3=0的两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）是否存在这样的实数k，使2x1+2x2-
=2成立z若存在，求k的值；若不存在，请说明理由． 难度: 中等查看答案及解析
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若0是关于x的方程（m-2）x2+3x+m2-2m-8=0的解，求实数m的值，并讨论此方程解的情况．
难度: 中等查看答案及解析
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k取什么值时，方程组：
有一个实数解并求出这时方程组的解． 难度: 中等查看答案及解析
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已知关于x的一元二次方程kx2-2（k+1）x+k-1=0有两个不相等的实数根x1，x2．
（1）求k的取值范围；
（2）是否存在实数k，使
+
=1成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由． 难度: 中等查看答案及解析
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已知关于x的一元二次方程x2+k（x-1）-1=0
（1）求证：无论k取何值，这个方程总有两个实数根；
（2）是否存在正数k，使方程的两个实数根x1，x2满足x12+kx1+2x1x2=7-3（x1+x2）？若存在，试求出k的值；若不存在，请说明理由．难度: 中等查看答案及解析
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已知关于x的方程x2-2（m+1）x+m2=0
（1）当m取何值时，方程有两个实数根；
（2）为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求出这两个实数根．难度: 中等查看答案及解析
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已知：关于x的方程x2-（k+1）x+
k2+1=0的两根是一个矩形两邻边的长．
（1）k取何值时，方程有两个实数根；
（2）当矩形的对角线长为
时，求k的值． 难度: 中等查看答案及解析
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己知一元二次方程x2-3x+m-1=0．
（1）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；
（2）若方程有两个相等的实数根，求此时方程的根．难度: 中等查看答案及解析
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已知关于x的方程x2-2（k-3）x+k2-4k-1=0．
（1）若这个方程有实数根，求k的取值范围；
（2）若这个方程有一个根为1，求k的值；
（3）若以方程x2-2（k-3）x+k2-4k-1=0的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数
的图象上，求满足条件的m的最小值． 难度: 中等查看答案及解析
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已知一元二次方程x2-2x+m=0．
（1）若方程有两个实数根，求m的范围；
（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且x1+3x2=3，求m的值．难度: 中等查看答案及解析
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关于x的一元二次方程x2-x+p-1=0有两实数根x1，x2，
（1）求p的取值范围；
（2）若[2+x1（1-x1）][2+x2（1-x2）]=9，求p的值．难度: 中等查看答案及解析
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已知关于x的一元二次方程x2=2（1-m）x-m2的两实数根为x1，x2
（1）求m的取值范围；
（2）设y=x1+x2，当y取得最小值时，求相应m的值，并求出最小值．难度: 中等查看答案及解析
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已知关于x的一元二次方程x2-6x-k2=0（k为常数）．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）设x1，x2为方程的两个实数根，且x1+2x2=14，试求出方程的两个实数根和k的值．
难度: 中等查看答案及解析
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从甲、乙两题中选做一题．如果两题都做，只以甲题计分．
题甲：若关于x一元二次方程x2-2（2-k）x+k2+12=0有实数根a，β．
（1）求实数k的取值范围；
（2）设
，求t的最小值．
题乙：如图所示，在矩形ABCD中，P是BC边上一点，连接DP并延长，交AB的延长线于点Q．
（1）若
=
，求
的值；
（2）若点P为BC边上的任意一点，求证：
-
=．
我选做的是______题．
难度: 中等查看答案及解析
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已知x1，x2是方程x2-2x+a=0的两个实数根，且x1+2x2=3-
．
（1）求x1，x2及a的值；
（2）求x13-3x12+2x1+x2的值．难度: 中等查看答案及解析
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设x1，x2是关于x的方程x2-4x+k+1=0的两个实数根．试问：是否存在实数k，使得x1•x2＞x1+x2成立？请说明理由．
（温馨提示：关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当b2-4ac≥0时，则它的两个实数根是：
） 难度: 中等查看答案及解析
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已知关于x的方程kx2-2（k+1）x+k-1=0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）是否存在实数k，使此方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．难度: 中等查看答案及解析
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阅读材料：如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两根，那么有x1+x2=-
，x1x2=
．这是一元二次方程根与系数的关系，我们利用它可以用来解题，例x1，x2是方程x2+6x-3=0的两根，求x12+x22的值．解法可以这样：∵x1+x2=6，x1x2=-3则x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2（-6）2-2×（-3）=42．
请你根据以上解法解答下题：已知x1，x2是方程x2-4x+2=0的两根，求：
（1）
的值；
（2）（x1-x2）2的值．难度: 中等查看答案及解析
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（1）解方程求出两个解x1、x2，并计算两个解的和与积，填人下表
（2）观察表格中方程两个解的和、两个解的积与原方程的系数之间的关系有什么规律？写出你的结论．方程 x1 x2 x1+x2 x1•x2 9x2-2=0 2x2-3x=0 x2-3x+2=0 关于x的方程ax2+bx+c=0
（a、b、c为常数，
且a≠0，b2-4ac≥0）
难度: 中等查看答案及解析
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设x1，x2是关于x的一元二次方程x2+2ax+a2+4a-2=0的两实根，当a为何值时，x12+x22有最小值？最小值是多少？
难度: 中等查看答案及解析
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（1）解分式方程：
（2）如果-1是一元二次方程x2+bx-3=0的一个根，求它的另一根．难度: 中等查看答案及解析
，求a的值． 
=0有两个相等的实数根？此时这两个实数根是多少？ 
=2成立z若存在，求k的值；若不存在，请说明理由． 
有一个实数解并求出这时方程组的解． 
+
=1成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由． 
k2+1=0的两根是一个矩形两邻边的长．
时，求k的值． 
的图象上，求满足条件的m的最小值． 
，求t的最小值．
=
，求
的值；
-
=．
．
） 
，x1x2=
．这是一元二次方程根与系数的关系，我们利用它可以用来解题，例x1，x2是方程x2+6x-3=0的两根，求x12+x22的值．解法可以这样：∵x1+x2=6，x1x2=-3则x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2（-6）2-2×（-3）=42．
的值；
