山西省孝义市2018届高三上学期入学摸底考试数学（文）试卷

命题“所有实数的平方都是正数”的否定为

A. 所有实数的平方都不是正数　　 B. 有的实数的平方是正数

C. 至少有一个实数的平方是正数　　 D. 至少有一个实数的平方不是正数

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若集合，且，则 (　　 )

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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若复数满足，则 (　　 )

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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在正方体中，是线段上的动点，是线段上的动点,且不重合，则直线与直线的位置关系是(　　 )

A. 相交且垂直　　 B. 共面　　 C. 平行　　 D. 异面且垂直

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若满足约束条件，则的最大值是(　　 )

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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过点，且倾斜角为的直线与圆相切于点，且，则的面积是(　　 )

A. 　　 B. 　　 C. 1　　 D. 2

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已知单位向量满足，则与的夹角是(　　 )

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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执行如图所示的程序框图，输出的的值是(　　 )

A. 　　 B. 0　　 C. 　　 D.

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设的内角的对边分别是， ， ， ，若是的中点，则 (　　 )

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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若双曲线的左支与圆相交于两点， 的右焦点为，且为正三角形，则双曲线的离心率是(　　 )

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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某组合体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为1，则该多面体的体积是(　　 )

A. 2　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知， ，则的大小关系是__________．(用“”连接)

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函数的部分图象如图所示，其单调递减区间为，则__________．

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若关于的方程有三个解，则实数的取值范围是__________．

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已知等差数列的前项和为.

（1）求数列的通项公式；

（2）当取得最小值时，求的值.

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如图，四棱锥中，底面为菱形， 底面， ， ， 是上的一点， ， 为的中点.

(1证明： 平面；

(2)证明： 平面.

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某班20名同学某次数学测试的成绩可绘制成如下茎叶图，由于其中部分数据缺失，故打算根据茎叶图中的数据估计全班同学的平均成绩.

(1)完成频率分布直方图；

(2)根据(1)中的频率分布直方图估计全班同学的平均成绩 (同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；

(3)设根据茎叶图计算出的全班的平均成绩为，并假设，且各自取得每一个可能值的机会相等，在(2)的条件下，求概率.

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已知函数.

(1)求函数的极小值；

(2)若函数有两个零点，求证： .

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在平面直角坐标系中，以原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为， 与相交于两点.

(1)把和的方程化为直角坐标方程，并求点的直角坐标；

(2)若为上的动点，求的取值范围.

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已知函数.

(1)解不等式；

(2)若对于任意的实数都有，求的取值范围.

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