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本卷共 23 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 3 题，中等难度 13 题，困难题 7 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题

  1. 已知是全集，、是的两个子集，若，，则下列选项中正确的是（　　 ）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知为虚数单位，若复数（）的虚部为-3，则（　　 ）

    A. 5　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 点到抛物线的准线的距离为2，则的值为 （　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 或 　　 D. 或

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 给出下列四个结论：

    ①命题“，”的否定是“，”；

    ②“若，则”的否命题是“若，则”；

    ③若“”或“”是真命题，则命题，一真一假；

    ④“函数有零点”是“函数在上为减函数”的充要条件.

    其中正确结论的个数为（　　 ）

    A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知，我们把使乘积…为整数的数叫做“优数”，则在区间（1,2004）内的所有优数的和为 （　　 ）

    A. 1024　　 B. 2003　　 C. 2026　　 D. 2048

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 在中，角所对应的边长分别为，面积为，若，则（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知一个四棱锥的主视图、左视图如图所示，其底面梯形的斜二测画法直视图是一个如图所示的等腰梯形，且该等腰梯形的面积为，则该四棱锥的体积为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 执行如图所示的程序框图，若输出的的值为20，则判断框中可以填（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如果一个位十进制数…的数位上的数字满足“小大小大…小大”的顺序，即满足：，我们称这种数为“波浪数”.从1,2,3,4,5组成的数字不重复的五位数中任取一个五位数，这个数为“波浪数”的概率是 （　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

  10. 设是双曲线的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点，使（为坐标原点），且，则双曲线的离心率为 （　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

  11. 如图，已知正方体的棱长为4，点在棱上，且.在侧面内作边长为1的正方形，是侧面内一动点，且点到平面距离等于线段的长.则当点运动时，的最小值是（　　 ）

    A. 21　　 B. 22　　 C. 23　　 D. 25

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知奇函数的导函数为，且当时，，若，则的解集为（　　 ）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 若，则的值为__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若三棱锥中，,其余各棱长均为5，则三棱锥内切球的表面积为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设点，若直线与线段有一个公共点，则的最小值为__________．

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 数列满足，则的整数部分是__________．

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 已知向量，，且函数.

    （Ⅰ）当函数在上的最大值为3时，求的值；

    （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若对任意的，函数，的图像与直线有且仅有两个不同的交点，试确定的值.并求函数在上的单调递减区间.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 私家车的尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们应该提倡低碳生活，少开私家车，尽量选择绿色出行方式，为预防雾霾出一份力．为此，很多城市实施了机动车车尾号限行，我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：

    （Ⅰ）完成被调查人员的频率分布直方图；

    （Ⅱ）若从年龄在[15，25），[25，35）的被调查者中各随机选取2人进行追踪调查，求恰有2人不赞成的概率；

    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，再记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，正方形与梯形所在平面互相垂直，，点在线段上且不与重合.

    （Ⅰ）当点是中点时，求证：平面；

    （Ⅱ）当平面与平面所成锐二面角的余弦值为时，求三棱锥的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆：（）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的长半轴长为半径的圆与直线相切.

    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；

    （Ⅱ）已知点为动直线与椭圆的两个交点，问:在轴上是否存在定点,使得为定值？若存在，试求出点的坐标和定值；若不存在,请说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数，其中常数.

    （Ⅰ）讨论在上的单调性；

    （Ⅱ）当时，若曲线上总存在相异两点，使曲线在两点处的切线互相平行，试求的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 平面直角坐标系中，直线的参数方程（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的单位长度，曲线的极坐标方程为．

    （Ⅰ）求曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；

    （Ⅱ）若直线与曲线交于点，且，求直线的倾斜角的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知关于的不等式，对于任意的恒成立.

    （Ⅰ）求的取值范围；

    （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下求函数的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析