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本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，解答题 11 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 设m、n是平面α内的两条不同直线，l1，l2是平面β内两条相交直线，则α⊥β的一个充分不必要条件是（ ）
    A．l1⊥m，l1⊥n
    B．m⊥l1，m⊥l2
    C．m⊥l1，n⊥l2
    D．m∥n，l1⊥n

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知a，b∈R，若a+bi=（1+i）•i3（其中i为虚数单位），则（ ）
    A．a=-1，b=1
    B．a=-1，b=-1
    C．a=1，b=-1
    D．a=1，b=1

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知向量，满足||=1，||=2，且与方向上的投影与在方向上的投影相等，则|-|等于（ ）
    A．3
    B．
    C．
    D．1

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 双曲线一条渐近线的倾斜角为，离心率为e，则的最小值为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，三行三列的方阵中有9个数aij（i=1，2，3；j=1，2，3），从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 等差数列{an}的前n项和为Sn，已知等于（ ）
    A．4022
    B．0
    C．2011
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设M是△ABC内任一点，且=2，∠BAC=30°，设△MBC，△MAC，△MAB的面积分别x，y，z，且Z=，则在平面直角中坐标系中，以x，y为坐标的点（x，y）的轨迹图形是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设O是坐标原点，点M的坐标为（2，1）．若点N（x，y）满足不等式组，则使得取得最大值时点N个数为（ ）
    A．1个
    B．2个
    C．3个
    D．无数个

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 方程=k（k＞0）有且仅有两个不同的实数解θ，φ（θ＞φ），则以下有关两根关系的结论正确的是（ ）
    A．sinφ=φcosθ
    B．sinφ=-φcosθ
    C．cosφ=θsinθ
    D．sinθ=-θsinφ

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 命题p：若•＜0，则与的夹角为钝角；命题q：定义域为R的函数，在（-∞，0）与（0，+∞）上都是增函数，则在（-∞，+∞）上是增函数．则下列说法正确的是（ ）
    A．“p且q”是假命题
    B．“p且q”是真命题
    C．p为假命题
    D．非q为假命题

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 11 题
  1. 我校在上次摸考中约有1000人参加考试，数学考试的成绩ξ～N（90，a2）（a＞0，试卷满分150分），统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的，则此次数学考试成绩不低于110分的学生约有 ________人．

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  2. 已知f（x）=|x+3|+|x-7|的最小值为m，则展开式中的常数项是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1内有一个内切球O，则过棱AA1和BC的中点P、Q的直线与球面的交点为M、N，则M、N两点间的球面距离为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 函数f（x）=2x-1-lnx-a恰有两个不同的零点，则a的取值范围是________、

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在平面直角坐标系中，设点P（X，Y）定义[OP]=|x|+|y|，其中O为坐标原点，对于以下结论：①符合[OP]=1的点P的轨迹围成的图形的面积为2；
    ②设P为直线+2y-2=0上任意一点，则[OP]的最小值为1；
    ③设P为直线y=kx+b（k，b∈R）上的任意一点，则“使[OP]最小的点P有无数个”的必要不充分条件是“k=±1”；其中正确的结论有________（填上你认为正确的所有结论的序号）

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且
    （1）求的值；
    （2）若，求角C和△ABC的面积．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 移动公司进行促销活动，促销方案为顾客消费1000元，便可获得奖券一张，每张奖券中奖的概率为，中奖后移动公司返还顾客现金1000元，小李购买一台价格2400元的手机，只能得2张奖券，于是小李补偿50元给同事购买一台价格600元的小灵通（可以得到三张奖券），小李抽奖后实际支出为ξ（元）；
    （1）求ξ的分布列；
    （2）试说明小李出资50元增加1张奖券是否划算．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=4，CB=2，AA1=2，∠ACB=60°，E、F分别是A1C1，BC的中点．
    （1）证明：平面AEB⊥平面BB1C1C；
    （2）证明：C1F∥平面ABE；
    （3）设P是BE的中点，求三棱锥P-B1C1F的体积．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知△ABC的三边长|CB|，|AB|，|CA|成等差数列，若点A，B的坐标分别为（-1，0），（1，0）．
    （Ⅰ）求顶点C的轨迹W的方程；
    （Ⅱ）若线段CA的延长线交轨迹W于点D，当时，求线段CD的垂直平分线l与x轴交点的横坐标的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数f（x）=aln（x+1）+（x+1）2
    （1）讨论函数f（x）的单调性；
    （2）当a＞0时，若对任意x1x2∈（-1，+∞），都有f（x1-f（x2）|≥3|x1-x2|，求a的取值范围、

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知等比数列{an}的前n项和为Sn=2•3n+k（k∈R，n∈N*）
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）设数列{bn}满足an=4，Tn为数列{bn}的前n项和，试比较3-16Tn与 4（n+1）bn+1的大小，并证明你的结论．

    难度: 中等查看答案及解析