2017届北京市东城区九年级5月综合练习（一模）数学试卷（解析版）

某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有（　　 ）

A. 103块　　 B. 104块　　 C. 105块　　 D. 106块

难度: 中等查看答案及解析

数据显示：2016年我国就业增长超出预期. 全年城镇新增就业1 314万人，高校毕业生就业创业人数再创新高. 将数据1 314用科学记数法表示应为（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球6只，黑球4只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

某健步走运动的爱好者用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（　　 ）

A. 1.2，1.3　　 B. 1.3，1.3　　 C. 1.4，1.35　　 D. 1.4，1.3

难度: 中等查看答案及解析

如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于M，N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB=75°，则∠PNM等于（　　 ）

A. 15°　　 B. 25°　　 C. 30°　　 D. 45°

难度: 简单查看答案及解析

下列哪个几何体，它的主视图、左视图、俯视图都相同（　　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

我国传统建筑中，窗框（如图1）的图案玲珑剔透、千变万化. 如图2，窗框的一部分所展示的图形是一个轴对称图形，其对称轴有（　　 ）

A. 1条　　 B. 2条　　 C. 3条　　 D. 4条

难度: 简单查看答案及解析

如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（ ）

A. 2　　 B. 3　　 C. 4　　 D. 5

难度: 简单查看答案及解析

图1是某娱乐节目中一个游戏环节的录制现场，场地由等边△ADE和正方形ABCD组成，正方形ABCD两条对角线交于点O，在AD的中点P处放置了一台主摄像机.游戏参与者行进的时间为x，与主摄像机的距离为y，若游戏参与者匀速行进，且表示y与x的函数关系式大致如图2所示，则游戏参与者的行进路线可能是（　　 ）

A. A→O→D　　 B. E→A→C　　 C. A→E→D　　 D. E→A→B

难度: 中等查看答案及解析

一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为　　　　　　　　　 .

难度: 简单查看答案及解析

因式分【解析】
____________

难度: 简单查看答案及解析

请你写出一个二次函数，其图象满足条件：开口向上；与y轴的交点坐标为（0，1）. 此二次函数的解析式可以是___________

难度: 中等查看答案及解析

若关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是____________________．

难度: 中等查看答案及解析

北京市2012-2016年常住人口增量统计如图所示.根据统计图中提供的信息，预估2017年北京市常住人口增量约为________万人次，你的预估理由是　　　　　　　　　　　　 .

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下面是“以已知线段为直径作圆”的尺规作图过程.

已知：线段AB.

求作：以AB为直径的⊙O.　　　　　　

作法：如图，

（1）分别以A，B为圆心，大于AB的长为半径

作弧，两弧相交于点C，D；

（2）作直线CD交AB于点O；

（3）以O为圆心，OA长为半径作圆.

则⊙O即为所求作的.

请回答：该作图的依据是_______________________________________________．

难度: 中等查看答案及解析

计算： .

难度: 中等查看答案及解析

解不等式，并写出它的正整数解.

难度: 中等查看答案及解析

先化简，再求值： ，其中．

难度: 中等查看答案及解析

如图，在△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，求∠BAD的度数．

难度: 中等查看答案及解析

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与双曲线相交于点A（m，3），B(-6，n)，与x轴交于点C．

（1）求直线的解析式；

（2）若点P在x轴上，且，求点P的坐 标（直接写出结果）．

难度: 中等查看答案及解析

列方程或方程组解应用题：

在某场CBA比赛中，某位运动员的技术统计如下表所示：

注：（1）表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球；

（2）总得分=两分球得分+三分球得分+罚球得分．

根据以上信息，求本场比赛中该运动员投中两分球和三分球各几个．

难度: 中等查看答案及解析

如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AF交CD于点E，交BC的延长线于点F．

（1）求证：BF=CD；

（2）连接BE，若BE⊥AF，∠BFA=60°，BE=，求平行四边形ABCD的周长．

难度: 中等查看答案及解析

阅读下列材料：

“共享单车”是指企业与政府合作，在校园、地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车共享的一种服务，是共享经济的一种新形态.共享单车的出现让更多的用户有了更好的代步选择.自行车也代替了一部分公共交通甚至打车的出行.

Quest Mobile监测的M型与O型单车从2016年10月——2017年1月的月度用户使用情况如下表所示：

根据以上材料解答下列问题：

（1）仔细阅读上表，将O型单车总用户数用折线图表示出来，并在图中标明相应数据；

（2）根据图表所提提供的数据，选择你所感兴趣的方面，写出一条你发现的结论.

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如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC为⊙O的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB， DF．

（1）求证：DF是⊙O的切线；

（2）若DB平分∠ADC，AB=a， ∶DE=4∶1，写出求DE长的思路．

难度: 中等查看答案及解析

在课外活动中，我们要研究一种凹四边形——燕尾四边形的性质.

定义1：把四边形的某些边向两方延长，其他各边有不在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凹四边形（如图1）.

（1）根据凹四边形的定义，下列四边形是凹四边形的是（填写序号）　　　　　　 ；

①　　　　　　 ②　　　　　 ③

定义2：两组邻边分别相等的凹四边形叫做燕尾四边形（如图2）.

特别地，有三边相等的凹四边形不属于燕尾四边形.

小洁根据学习平行四边形、菱形、矩形、正方形的经验，对燕尾四边形的性质进行了探究.

下面是小洁的探究过程，请补充完整：

（2）通过观察、测量、折叠等操作活动，写出两条对燕尾四边形性质的猜想，并选取其中的一条猜想加以证明；

（3）如图2，在燕尾四边形ABCD中，AB=AD=6，BC=DC=4，∠BCD=120°，求燕尾四边形ABCD的面积（直接写出结果）.

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二次函数，其中．

（1）求该二次函数的对称轴方程；

（2）过动点C(0, )作直线⊥y轴.

① 当直线与抛物线只有一个公共点时, 求与的函数关系；

② 若抛物线与x轴有两个交点，将抛物线在轴下方的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象. 当=7时，直线与新的图象恰好有三个公共点，求此时的值；

（3）若对于每一个给定的x的值，它所对应的函数值都不小于1，求的取值范围．

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在等腰△ABC中，

（1）如图1，若△ABC为等边三角形，D为线段BC中点，线段AD关于直线AB的对称线段为线段AE，连接DE，则∠BDE的度数为___________；

（2）若△ABC为等边三角形，点D为线段BC上一动点（不与B，C重合），连接AD并将线段AD绕点D逆时针旋转60°得到线段DE，连接BE.

①根据题意在图2中补全图形；

②小玉通过观察、验证，提出猜测：在点D运动的过程中，恒有CD=BE.经过与同学们的充分讨论，形成了几种证明的思路：

思路1：要证明CD=BE，只需要连接AE，并证明△ADC≌△AEB；

思路2：要证明CD=BE，只需要过点D作DF∥AB，交AC于F，证明△ADF≌△DEB；

思路3：要证明CD=BE，只需要延长CB至点G，使得BG=CD，证明△ADC≌△DEG；

……

请参考以上思路，帮助小玉证明CD=BE.（只需要用一种方法证明即可）

（3）小玉的发现启发了小明：如图3，若AB=AC=kBC，AD=kDE，且∠ADE=∠C，此时小明发现BE，BD，AC三者之间满足一定的的数量关系，这个数量关系是______________________.（直接给出结论无须证明）

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设平面内一点到等边三角形中心的距离为d，等边三角形的内切圆半径为r，外接圆半径为R .对于一个点与等边三角形，给出如下定义：满足r≤d≤R的点叫做等边三角形的中心关联点.在平面直角坐标系xOy中，等边△ABC的三个顶点的坐标分别为A(0，2)，B（﹣，﹣1），C(，﹣1).

（1）已知点D（2，2），E（，1），F（，﹣1）.在D，E，F中，是等边△ABC的中心关联点的是　　　　　　　　　 ；

（2）如图1，过点A作直线交x轴正半轴于M，使∠AMO=30°.

①若线段AM上存在等边△ABC的中心关联点P（m，n），求m的取值范围；

②将直线AM向下平移得到直线y=kx+b，当b满足什么条件时，直线y=kx+b上总存在等边△ABC的中心关联点；（直接写出答案，不需过程）

（3）如图2，点Q为直线y=﹣1上一动点，⊙Q的半径为.当Q从点（﹣4，﹣1）出发，以每秒1个单位的速度向右移动，运动时间为t秒.是否存在某一时刻t，使得⊙Q上所有点都是等边△ABC的中心关联点？如果存在，请直接写出所有符合题意的t的值；如果不存在，请说明理由.

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