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本卷共 20 题,其中:
解答题 16 题,选择题 4 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
解答题 共 16 题
  1. 有一种彩票,每注售价2元,中奖的概率为1%、如果每注奖的奖金为50元,那么购买一注彩票的期望收益为________元.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 函数y=2x+1(x<0)的反函数是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若复数是纯虚数,则实数a=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. y=sin4x+cos4x的最小正周期为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. =________.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 地球的半径为R,在北纬45°东经30°有一座城市A,在北纬45°东经120°有一座城市B,则坐飞机从A城市飞到B城市的最短距离是________ (飞机的飞行高度忽略不计).

    难度: 中等查看答案及解析

  7. ,如图给出的是计算的值的一个程序框图,其中判断框内填入的条件是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知直线的极坐标方程为,则极点到该直线的距离是 ________.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. ,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2009)=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图,将一个边长为1的正三角形的每条边三等分,以中间一段为边向形外作正三角形,并擦去中间一段,得图(2),如此继续下去,得图(3)…试用 n表示出第n个图形的边数an=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 三位同学在研究函数(x∈R) 时,分别给出下面三个结论:
    ①函数f(x)的值域为 (-1,1)
    ②若x1≠x2,则一定有f(x1)≠f(x2
    ③若规定f1(x)=f(x),fn+1(x)=f[fn(x)],则对任意n∈N*恒成立.
    你认为上述三个结论中正确的个数有________.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数的定义域为,最大值为4.试求函数g(x)=msinx+2cosx(x∈R)的最小正周期和最值.

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 圆锥的轴截面是等腰直角三角形,如图所示,底面圆的半径为1,点O是圆心,过顶点S的截面SAB与底面所成的二面角是60°
    (1)求截面SAB的面积;
    (2)求点O到截面SAB的距离.

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 为减少世博中心区域内的环境污染,有关部门决定,从2006年开始停止办理世博中心区域内摩托车入户手续.此时该区域内居民摩托车拥有量已达1.6万辆.据测算,每7辆摩托车排放污染物总量等于一辆公交车排放的污染物,而每辆摩托车的运送能力是一辆公交车运送能力的4%.若从2006年年初起n年内退役部分摩托车,第一年退役a万辆,以后每年退役的摩托车数量是上一年的80%,同时增加公交车的数量,使新增公交车的运送能力等于退役摩托车原有的运送能力.
    (1)求n年内新增公交车的总量Sn(万辆);
    (2)要求到2010年年初,剩余摩托车与新增公交车排放污染物的总量不超过原有1.6万辆摩托车排放污染物总量的一半,假定每辆摩托车排放污染物数量为b,问第一年至少退役摩托车多少万辆?(精确到0.01)

    难度: 中等查看答案及解析

  15. 设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点,其右焦点是直线y=x-1与x轴的交点,短轴的长是焦距的2倍.
    (1)求椭圆的方程;
    (2)若P是该椭圆上的一个动点,求的最大值和最小值;
    (3)是否存在过点A(5,0)的直线l与椭圆交于不同的两点C、D,使得|F2C|=|F2D|?若存在,求直线l的方程;若不存在,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  16. 对于定义在R上的函数f(x),可以证明点A(m,n)是f(x)图象的一个对称点的充要条件是f(m-x)+f(m+x)=2n,x∈R.
    (1)求函数f(x)=x3+3x2图象的一个对称点;
    (2)函数f(x)=ax3+(b-2)x2(a,b∈R)在R上是奇函数,求a,b满足的条件;并讨论在区间[-1,1]上是否存在常数a,使得f(x)≥-x2+4x-2恒成立?
    (3)试写出函数y=f(x)的图象关于直线X=M对称的充要条件(不用证明);利用所学知识,研究函数f(x)=ax3+bx2(a,b∈R)图象的对称性.

    难度: 中等查看答案及解析

选择题 共 4 题
  1. 在△ABC中,“A>B”是“cosA<cosB”的( )
    A.充分不必要条件
    B.必要不充分条件
    C.充要条件
    D.既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 椭圆有这样的光学性质:从椭圆的一个焦点出发的光线,经椭圆反射后,反射光线经过椭圆的另一个焦点,今有一个水平放置的椭圆形台球盘,点A、B是它的焦点,长轴长为2a,焦距为2c,静放在点A的小球(小球的半径不计),从点A沿直线出发,经椭圆壁反弹后第一次回到点A时,小球经过的路程是( )
    A.4a
    B.2(a-c)
    C.2(a+c)
    D.以上答案均有可能

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 等差数列{an}的前n项和为Sn,若S15为一确定常数,下列各式也为确定常数的是( )
    A.a2+a13
    B.a2a13
    C.a1+a8+a15
    D.a1a8a15

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 1+i是实系数方程x2-ax-b=0的一个虚数根,则直线ax+by=1与圆C:x2+y2=1交点的个数是( )
    A.2
    B.1
    C.0
    D.以上都可能

    难度: 中等查看答案及解析