2012-2013学年浙江省湖州市三县高三（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
选择题 10 题，解答题 6 题，填空题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等

选择题共 10 题

设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4}则∁_U（A∩B）=（）
A．{2，3}
B．{1，4，5}
C．{4，5}
D．{1，5}
难度: 中等查看答案及解析
tan330°=（）
A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
函数f（x）=的定义域是（）
A．[-1，4]
B．[1，4]
C．（1，4]
D．（-1，4]
难度: 中等查看答案及解析
若a，b为实数，则“a+b≤1”是“且”的（）
A．必要而不充分条件
B．充分而不必要条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
难度: 中等查看答案及解析
=（）
A．
B．
C．2
D．
难度: 中等查看答案及解析
函数的图象是（）
A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
在△ABC中，点M满足，若，则实数m的值是（）
A．3
B．
C．
D．-3
难度: 中等查看答案及解析
等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₂=4，S₂=6，则的最小值是（）
A．7
B．
C．8
D．
难度: 中等查看答案及解析
若实数x，y满足不等式组，则x+y的最小值是（）
A．0
B．-1
C．1
D．2
难度: 中等查看答案及解析
函数f_M（x）的定义域为R，且定义如下：f_M（x）=（其中M为非空数集且M⊈R），在实数集R上有两个非空真子集A、B满足A∩B≡∅，则函数F（x）=的值域为（）
A．{0}
B．{1}
C．{0，1}
D．∅
难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

公差为1的等差数列{a_n}满足a₂+a₄+a₆=9，则a₅+a₇+a₉的值等于________．
难度: 中等查看答案及解析
在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且满足．
（I）求角B的值；
（II）若，求sinC的值．
难度: 中等查看答案及解析
函数y=2^x-2和的图象如图所示，其中有且只有x=x₁、x₂、x₃时，两函数数值相等，且x₁＜0＜x₂＜x₃，o为坐标原点．
（Ⅰ）请指出图中曲线C₁、C₂分别对应的函数；
（Ⅱ）现给下列二个结论：
①当x∈（-∞，-1）时，2^x-2＜；
②x₂∈（1，2）；
请你判定是否成立，并说明理由．

难度: 中等查看答案及解析
已知二次函数f（x）=ax²+bx+c（a，b，c∈R，a≠0），f（-2）=f（0）=0，f（x）的最小值为-1．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设g（x）=f（-x）-mf（x）+1，若g（x）在[-1，1]上是减函数，求实数m的取值范围．
难度: 中等查看答案及解析
已知数列{a_n}，{b_n}满足：，，（n∈N^*）．
（Ⅰ）证明数列{b_n}为等比数列．并求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）记数列{a_n}，{b_n}的前n项和分别为S_n，T_n，若对任意的n∈N*都有，求实数m的最小值．
难度: 中等查看答案及解析
设x₁、x₂（x₁≠x₂）是函数f（x）=ax³+bx²-a²x（a＞0）的两个极值点．
（1）若x₁=-1，x₂=2，求函数f（x）的解析式；
（2）若，求实数b的最大值；
（3）函数g（x）=f'（x）-a（x-x₁）若x₁＜x＜x₂，且x₂=a，求函数g（x）在（x₁，x₂）内的最小值．（用a表示）
难度: 中等查看答案及解析

填空题共 6 题

等比数列{a_n}中，a₁=1，a₂₀₁₂=9，函数f（x）=x（x-a₁）（x-a₂）…（x-a₂₀₁₂）+2，则曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为________．
难度: 中等查看答案及解析
已知与为两个不共线的单位向量，若向量+与向量k-垂直，则实数k=________．
难度: 中等查看答案及解析
若sinα+cosα=，则sin2α的值是________．
难度: 中等查看答案及解析
在直角三角形ABC中，AB⊥AC，AB=AC=1，，则的值等于________．
难度: 中等查看答案及解析
函数f（x）=Asin（ωx+ϕ），（A，ω，ϕ是常数，A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（0）=________．
难度: 中等查看答案及解析
类比等差数列求和公式的推导方法，解决下列问题：
设，则f（1°）+f（2°）+…+f（29°）+f（31°）+…+f（59°）=________．
难度: 中等查看答案及解析