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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 设复数z的共轭复数为=1-i(i为复数单位)则的值为( )
    A.-i
    B.i
    C.-1
    D.1

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 函数y=3x-1(0≤x<1)的反函数是( )
    A.y=1+log3x(x≥
    B.y=-1+log3x(x≥
    C.y=1+log3x(≤x<1)
    D.y=-1+log3x(≤x<1)

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设实数x,y满足约束条件,目标函数z=x-y的取值范围为( )
    A.[-,-2]
    B.[-,0]
    C.[0,4]
    D.[-,4]

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知数列{an}是正项等比数列,若a2=2,2a3+a4=16则数列{an}的通项公式为( )
    A.2n-2
    B.22-n
    C.2n-1
    D.2n

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知向量=(-2,),则的位置关系是( )
    A.垂直
    B.平行
    C.相交不垂直
    D.不确定

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知命题p:,命题q:(x+a)(x-3)<0,若p是q的充分不必要条件,则实数a的取值范围是( )
    A.(-3,-1]
    B.[-3,-1]
    C.(1,+∞)
    D.(-∞,-3]

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在空间内,设l,m,n是三条不同的直线,α,βγ是三个不同的平面,则下列命题中真命题的个数是( )
    (1)α⊥β,β⊥γ,α∩β=l,则l⊥γ
    (2)l∥α,l∥β,α∩β=m,则l∥m
    (3)α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,l∥m,则l∥n
    (4)α⊥γ,β⊥γ,则α⊥β或α∥β
    A.1
    B.2
    C.3
    D.4

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 四个小朋友围成一个圈做游戏,现有四种不同的颜色衣服(每种颜色衣服数量不限),要求相邻的两位小朋友穿的衣服颜色不相同,则不同的穿衣方法共有(仅考虑颜色不同)( )
    A.96种
    B.84种
    C.60种
    D.48种

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 将函数y=f(x)的图象上所有点向左平行移动个单位长度,再把所得各点的横坐标伸展到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式为y=cosx,则y=f(x)的( )
    A.周期为4π且对称中心坐标为,k∈z
    B.周期为4π且对称轴方程为x=,k∈z
    C.周期为2π且对称中心坐标为,k∈z
    D.周期为π且对称轴方程为x=,k∈z

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知Rt△ABC的顶点都在半径为4的球O面上,且AB=3,BC=2,∠ABC=,则棱锥O-ABC的体积为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知函数f(x)=在R上连续,若曲线y=x3在点(a,b)处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为( )
    A.
    B.18
    C.
    D.24+12

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设f(x)是定义在R上的偶函数,对任意x∈R,都有f(x)=f(x+4),且当x∈[-2,0]时,f(x)=(x-1,若在区间(-2,6]内关于x的方程f(x)-loga(x+2)=0(a>1)恰有三个不同的实数根,则a的取值范围为( )
    A.a<或a>2
    B.<a<2
    C.a<2
    D.a>

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 二项式(2-6展开式中常数项是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知α为第二象限角,,则tan2α的值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知直二面角α-l-β,点A∈α,AC⊥l,C为垂足,点B∈β,BD⊥l,D为垂足,AC=BD=1,CD=2,异面直线AB与CD所成的角等于________(用反余弦表示)

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知x2-ax+1=0(x>0),圆x2+y2=1的圆心到直线y=ax-1的距离的最大值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知在△ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边,且=,S△ABC=  求角A的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在2012年“两会”期间,《外交记者招待会》与《三农记者招待会》同时进行,央视台记者参加《外次记者招待会》与《三农记者招待会》各为3人,新华社记者参加《三农记者招待会》的为2人,参加《外交记者招待会》的为n人,现从央视台、新华社两组各任选2人总结与会情况,已知选出的4人均为参加《三农记者招待会》的概率为
    (Ⅰ)求n的值;
    (Ⅱ)设ξ为选出的4人中参加《外交记者招待会》的人数,求ξ的分布列和数学期望.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图:四棱锥A-BCQP中,二面角A-BC-P为90°,且∠BAC=∠BCQ=90°,∠CBP=45°BP+AP=BC,AB=AC=B.
    (Ⅰ)求证:平面AB⊥平面ACQ;
    (Ⅱ)求直线AP与平面ACQ所成角的大小.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知数列{an}满足a1=2,nan+1=(n+1)an+2n(n+1)
    (Ⅰ)证明:数列{}为等差数列,并求数列{an}的通项;
    (Ⅱ)设cn=,求数列{cn•3n-1}的前项和Tn

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知F,F'分别是椭圆C1:17x2+16y2=17的上、下焦点,直线l1过点F'且垂直于椭圆长轴,动直线l2垂直l1于点G,线段GF的垂直平分线交l2于点H,点H的轨迹为C2
    (Ⅰ)求轨迹C2的方程;
    (Ⅱ)若动点P在直线l:x-y-2=0上运动,且过点P作轨迹C2的两务切线PA、PB,切点为A、B,试猜想∠PFA与∠PFB的大小关系,并证明你的结论的正确性.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f(x)=lnx+ax2-3x,且在x=1时函数f(x)取得极值.
    (Ⅰ)求f(x)的单调区间;
    (Ⅱ)若g(x)=x2-2x-1(x>0),
    ①证明:当x>1时,g(x)的图象恒在f(x)的上方;
    ②证明不等式(2n+1)2>4ln(n!)恒成立.(注:(n!=1×2×3×…×n))

    难度: 中等查看答案及解析