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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 设集合A={-1，p，2}，B={2，3}，则“p=3”是“A∩B=B”的（ ）
    A．充分不必要条件
    B．必要不充分条件
    C．充分必要条件
    D．既不充分又不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设l，m，n为三条不同的直线，α，β为两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）
    A．若l⊥α，m∥β，α⊥β，则l⊥m
    B．若m⊂α，n⊂α，l⊥m，l⊥n，则l⊥α
    C．若l∥m，m∥n，l⊥α，则n⊥α
    D．若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥n

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 复数z=1-i，则=（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知a∈（π，），cosα=-，tan2α=（ ）
    A．
    B．
    C．-2
    D．2

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在一次数学测验中，统计7名学生的成绩分布茎叶图如图所示，若这7名学生的平均成绩为77分，则x的值为（ ）

    A．5
    B．6
    C．7
    D．8

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 数列{an}中，已知对任意n∈N*，a1+a2+a3+…+an=3n-1，则a12+a22+a32+…+an2等于（ ）
    A．（3n-1）2
    B．
    C．9n-1
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知圆的方程为x2+y2-6x-8y=0，设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（ ）
    A．10
    B．20
    C．30
    D．40

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设a=，则二项式的展开式的常数项是（ ）
    A．24
    B．-24
    C．48
    D．-48

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知平面上不共线的四点O，A，B，C．若，则的值为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 甲乙两人进行跳绳比赛，规定：若甲赢一局，比赛结束，甲胜出；若乙赢两局，比赛结束，乙胜出．已知每一局甲、乙二人获胜的概率分别为、，则甲胜出的概率为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 函数y=f（x）（x∈R）的图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
    ①函数y=f（x）满足f（-x）=-f（x）；
    ②函数y=f（x）满足f（x+2）=f（-x）；
    ③函数y=f（x）满足f（-x）=f（x）；
    ④函数y=f（x）满足f（x+2）=f（x）．
    A．①③
    B．②④
    C．①②
    D．③④

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数f（x）在R上单调递增，设，若有f（α）-f（β）＞f（1）-f（0），则λ的取值范围是（ ）
    A．（-∞，-1）
    B．（-∞，-1）∪（-1，0）
    C．（-1，0）
    D．（-∞，-1）∪（1，+∞）

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 下列四种说法
    ①命题“∃x∈R，x2-x＞0”的否定是“∀x∈R，x2-x≤0”；
    ②“命题p∨q为真”是“命题p∧q为真”的必要不充分条件；
    ③“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真；
    ④若A∪B=A，C∩D=C，则A⊆B，C⊆D．
    正确的命题有________．（填序号）

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 执行如图所示的程序框图，如果输入的N是5，那么输出的S是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设实数x，y满足，则x-2y的最大值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知，则不等式x+x•f（x）≤2的解集是________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知向量，且满足．
    （I）求函数y=f（x）的单调递增区间；
    （II）设△ABC的内角A满足f（A）=2，且，求边BC的最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设{an}是单调递增的等差数列，Sn为其前n项和，且满足4S3=S6，a2+2是a1，a13的等比中项．
    （I）求数列{an}的通项公式；
    （II）是否存在m，k∈N*，使am+am+4=ak+2？说明理由；
    （III）若数列{bn}满足b1=-1，bn+1-bn=an，求数列{bn}的通项公式．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC⊥侧面AA1C1C，△AA1C为等边三角形，AB⊥BC且AB=BC，三棱锥B-AA1C的体积为．
    （I）求证：AC⊥A1B；
    （II）求直线A1C与平面BAA1所成角的正弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 现有正整数1，2，3，4，5，…n，一质点从第一个数1出发顺次跳动，质点的跳动步数通过抛掷骰子来决定：骰子的点数小于等于4时，质点向前跳一步；骰子的点数大于4时，质点向前跳两步．
    （I）若抛掷骰子二次，质点到达的正整数记为ξ，求Eξ；
    （II）求质点恰好到达正整数5的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知椭圆+=1（0＜b＜2）的离心率等于，抛物线x2=2py （p＞0）．
    （1）若抛物线的焦点F在椭圆的顶点上，求椭圆和抛物线的方程；
    （2）若抛物线的焦点F为（0，），在抛物线上是否存在点P，使得过点P的切线与椭圆相交于A，B两点，且满足OA⊥OB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f（x）=x2-ax+（a+1）lnx．
    （Ⅰ）若曲线f（x）在点（2，f（2））处的切线与直线2x+3y+1=0垂直，求a的值；
    （Ⅱ）若f（x）在区间（0，+∞）单调递增，求a的取值范围；
    （Ⅲ）若-1＜a＜3，证明：对任意x1，x2∈（0，+∞），x1≠x2，都有＞1成立．

    难度: 中等查看答案及解析