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本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，解答题 11 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 设集合U={x∈N|0＜x≤8}，S={1，2，4，5}，T={3，5，7}，则S∩（CUT）=（ ）
    A．{1，2，4}
    B．{1，2，3，4，5，7}
    C．{1，2}
    D．{1，2，4，5，6，8}

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  2. 函数f（x）=x3+sinx+1（x∈R），若f（a）=2，则f（-a）的值为（ ）
    A．3
    B．0
    C．-1
    D．-2

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 复数（i是虚数单位）的虚部是（ ）
    A．
    B．
    C．3
    D．1

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  4. “a＞b＞0”是“”的（ ）
    A．充分不必要条件
    B．必要不充分条件
    C．充要条件
    D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若双曲线的焦距等于6，则其渐近线方程为（ ）
    A．y=±3
    B．y=±2
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设，则a，b，c的大小关系是（ ）
    A．a＜b＜c
    B．c＜b＜a
    C．b＜a＜c
    D．b＜c＜a

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设O为坐标原点，点M坐标为（2，1），若N（x，y）满足不等式组：，则的最大值为（ ）
    A．12
    B．8
    C．6
    D．4

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  8. 已知函数f（x）=asinx-bcosx（ab≠0）满足，则直线ax+by+c=0的斜率为（ ）
    A．1
    B．
    C．
    D．-1

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 若a是从集合{0，1，2，3}中随机抽取的一个数，b是从集合{0，1，2}中随机抽取的一个数，则关于x的方程x2+2ax+b2=0有实根的概率是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

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  10. 已知正项等比数列{an}满足：a7=a6+2a5，若存在两项am，an使得=4a1，则的最小值为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．不存在

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解答题 共 11 题
  1. 函数，则f（f（1））=________．

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  2. 已知正方形ABCD边长为1，，则=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图为一个几何体的三视图，左视图和主视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的侧面积为________．

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  4. 阅读右面的程序框图，则输出的S=________．

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  5. 函数的一个零点为，且，对于下列结论：
    ①；②；③
    ④f（x）的单调减区间是；
    ⑤f（x）的单调增区间是．
    其中正确的结论是________．（填写所有正确的结论编号）

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数．
    （Ⅰ） 求函数f（x）的单调递增区间；
    （Ⅱ）已知△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若f（A）=0，，求△ABC的面积S．

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  7. 甲乙两个学校高三年级分别为1100人，1000人，为了统计两个学校在地区二模考试的数学科目成绩，采用分层抽样抽取了105名学生的成绩，并作出了部分频率分布表如下：（规定考试成绩在[120，150]内为优秀）
    甲校：
    分组 [70，80） [80，90） [90，100） [100，110） [110，120） [120，130） [130，140） [140，150）
    频数 2 3 10 15 15 x 3 1
    乙校：
    分组 [70，80） [80，90） [90，100） [100，110） [110，120） [120，130） [130，140） [140，150）
    频数 1 2 9 8 10 10 y 3
    （1）计算x，y的值，并分别估计两上学校数学成绩的优秀率；
    （2）由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断是否有97.5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异．
      甲校 乙校 总计
    优秀      
    非优秀      
    总计      
    附：
    P（k2≥k） 0.10 0.025 0.010
    k 2.706 5.024 6.635

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  8. 已知函数，f（x）=，数列{an}满足a1=1，an+1=f（an）（n∈N*）
    （I）求证数列{}是等差数列，并求数列{an}的通项公式；
    （II）记Sn=a1a2+a2a3+..anan+1，求Sn．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD=NB=1．
    （1）求证：CN∥平面AMD；
    （2）求该几何体的体积．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知椭圆的离心率，且过点．
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）垂直于坐标轴的直线l与椭圆C相交于A、B两点，若以AB为直径的圆D经过坐标原点．证明：圆D的半径为定值．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知函数．
    （Ⅰ）设{an}是正数组成的数列，前n项和为Sn，其中a1=3．若点（an，an+12-2an+1）（n∈N*）在函数y=f′（x）的图象上，求证：点（n，Sn）也在y=f′（x）的图象上；
    （Ⅱ）求函数f（x）在区间（a-1，a）内的极值．

    难度: 中等查看答案及解析