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本卷共 20 题，其中：
填空题 14 题，解答题 6 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
填空题 共 14 题
  1. 设全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，2，3，4}，Q={3，4，5}，则P∩（CUQ）=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 观察下列事实：|x|+|y|=1的不同整数解（x，y）的个数为4．|x|+|y|=2的不同整数解（x，y）的个数为8．…，则|x|+|y|=20的不同整数解（x，y）的个数为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 满足f（xy）=f（x）+f（y）+1的函数f（x）的解析式可以是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 不等式x2-1≥a|x-1|对任意的x∈R恒成立，则实数a的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知i是虚数单位，若1+7i=（x+yi）（2-i）（x，y∈R），则xy=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 甲、乙、丙三人站成一排，其中甲、乙两人不排在一起的概率为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知向量的夹角为120°，且，，则=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 在△ABC中，若a=3，b=，，则∠C的大小为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知，则cos2α=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设m，n∈R，若直线l：mx+ny-1=0与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，且l与圆x2+y2=4相交所得弦的长为2，O为坐标原点，则△AOB面积的最小值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 将函数f（x）=sinωx（ω＞0）的图象向右平移个单位，所得图象经过点，则ω的最小值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 数列{an}满足，则{an}的前60项和为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 设函数f（x）=的最大值为M，最小值为m，则M+m=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 已知函数f（x）=|x2-2|，若f（a）≥f（b），且0≤a≤b，则满足条件的点（a，b）所围成区域的面积为________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知集合，B={x|（x-2）（x-3a-1）＜0}．
    （1）若a=2，求集合A；      
    （2）若B⊆A，求实数a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知圆心为O，半径为1，弧度数为π的圆弧上有两点P，C，其中=（如图）．
    （1）若P为圆弧的中点，E在线段OA上运动，求的最小值；
    （2）若E，F分别为线段OA，OC的中点，当P在圆弧上运动时，求的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在平面直角坐标系xOy中，已知定点A（-4，0），B（0，-2），半径为r的圆M的圆心M在线段AB的垂直平分线上，且在y轴右侧，圆M被y轴截得的弦长为．
    （1）若r为正常数，求圆M的方程；
    （2）当r变化时，是否存在定直线l与圆相切？如果存在求出定直线l的方程；如果不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，△ABC为一个等腰三角形形状的空地，腰CA的长为3（百米），底AB的长为4（百米）．现决定在空地内筑一条笔直的小路EF（宽度不计），将该空地分成一个四边形和一个三角形，设分成的四边形和三角形的周长相等、面积分别为S1和S2．
    （1）若小路一端E为AC的中点，求此时小路的长度；
    （2）求的最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设正项数列{an}的前n项和为Sn，且a1=2，an+1=2Sn+2（n∈N*），
    （1）求a2以及数列{an}的通项公式；
    （2）在an与an+1之间插入n个数，使这n个数组成一个公差为dn的等差数列．
    （ⅰ）求证：（n∈N*）；
    （ⅱ）求证：在数列{dn}中不存在三项dm，ds，dt成等比数列．（其中m，s，t依次成等比数列）

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知a为实数，函数，g（x）=（1+ax）ex，记F（x）=f（x）•g（x）．
    （1）若函数f（x）在点（0，1）处的切线方程为x+y-1=0，求a的值；
    （2）若a=1，求函数g（x）的最小值；
    （3）当时，解不等式F（x）＜1．

    难度: 中等查看答案及解析