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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 11 题，中等难度 10 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 若集合， ，则＝(　　)

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 与终边相同的角是 (　　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 下列函数中，满足定义域为且为增函数的是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 函数的定义域为( 　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知命题 “”,则为

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 如果一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图都是半径等于5的圆，那么这个空间几何体的表面积等于(　　)

    A. 100π　　 B. 　　 C. 25π　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 有50件产品，编号从1到50，现在从中抽取5件检验，用系统抽样确定所抽取的第一个样本编号为7，则第三个样本编号是

    A. 37　　 B. 27　　 C. 17　　 D. 12

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 若直线与直线垂直，则实数

    A. 3　　 B. 0　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 设向量满足， ， 且，则 (　　)

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知变量x，y满足约束条，则的最大值为（　　）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样的一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”，其大意为：有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天其因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达了目的地，问此人第二天走的路程里数为(　　 )

    A. 76　　 B. 96　　 C. 146　　 D. 188

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 如图是一个算法的流程图，则输出K的值是(　　)

    A. 6　　 B. 7　　 C. 16　　 D. 19

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 函数的零点是_________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 函数的最小正周期为________．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 函数在上为奇函数,且,则=________

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 直线为双曲线的一条渐近线，则的值为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 已知△中，内角， ， 的对边分别为， ， ， ， ， ．

    （Ⅰ）求的值；

    （Ⅱ）求的面积．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知为等差数列，且， .

    （1）求的通项公式；

    （2）若等比数列满足， ，求的前项和公式.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图，在直三棱柱中，已知， ，设的中点为， .求证：（1）平面； （2）.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 某P2P平台需要了解该平台投资者的大致年龄分布，发现其投资者年龄大多集中在区间[20,50]岁之间，对区间[20,50]岁的人群随机抽取20人进行了一次理财习惯调查，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：

    组数

    分组

    人数(单位：人)

    第一组

    [20,25)

    2

    第二组

    [25,30)

    a

    第三组

    [30,35)

    5

    第四组

    [35,40)

    4

    第五组

    [40,45)

    3

    第六组

    [45,50]

    2

    (Ⅰ)求a的值并画出频率分布直方图；

    (Ⅱ)在统计表的第五与第六组的5人中，随机选取2人，求这2人的年龄都小于45岁的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在平面直角坐标系中，圆经过三点．

    （1）求圆的方程；

    （2）若圆与直线交于两点，且，求的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知短轴长为2的椭圆，直线的横、纵截距分别为，且原点到直线的距离为．

    （1）求椭圆的方程；

    （2）直线经过椭圆的右焦点且与椭圆交于两点，若椭圆上存在一点满足，求直线的方程．

    难度: 中等查看答案及解析