2011年3月黑龙江省大庆市第六十三中学月考数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 28 题，其中：
选择题 10 题，填空题 8 题，解答题 10 题
中等难度 28 题。总体难度: 中等

选择题共 10 题

（2003•泰州）一元二次方程（1-k）x²-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）
A．k＞2
B．k＜2且k≠1
C．k＜2
D．k＞2且k≠1
难度: 中等查看答案及解析
（2009•临沂）某种流感病毒的直径是0.00000008m，这个数据用科学记数法表示为（）
A．8×10^-6m
B．8×10^-5m
C．8×10^-8m
D．8×10^-4m
难度: 中等查看答案及解析
（2009•青海）在函数y=中，自变量x的取值范围是（）
A．x≥-2且x≠0
B．x≤2且x≠0
C．x≠0
D．x≤-2
难度: 中等查看答案及解析
（2009•鸡西）下列运算中，正确的个数是（）
①x²+x³=2x⁵；②（x²）³=x⁶；③3×2-1=5；④-|-5|+3=8；⑤1÷．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
难度: 中等查看答案及解析
（2004•深圳）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
（2009•成都）若一个圆锥的底面圆的周长是4πcm，母线长是6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是（）
A．40°
B．80°
C．120°
D．150°
难度: 中等查看答案及解析
（2009•防城港）二次函数y=-x²+1的图象与x轴交于A，B两点，与y轴相交于点C．下列说法中，错误的是（）
A．△ABC是等腰三角形
B．点C的坐标是（0，1）
C．AB的长为2
D．y随x的增大而减小
难度: 中等查看答案及解析
（2009•嘉兴）已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数y=ax与y=ax²的图象有可能是（）
A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
（2009•伊春）如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC于E，连接AD，则下列结论正确的个数是（）
①AD⊥BC；②∠EDA=∠B；③OA=AC；④DE是⊙O的切线．

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
难度: 中等查看答案及解析
（2009•丽水）如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l₁，l₂，l₃上，且l₁，l₂之间的距离为2，l₂，l₃之间的距离为3，则AC的长是（）
A．
B．
C．
D．7
难度: 中等查看答案及解析

填空题共 8 题

（2009•临沂）某制药厂两年前生产1吨某种药品的成本是100万元，随着生产技术的进步，现在生产1吨这种药品的成本为81万元．则这种药品的成本的年平均下降率为________%．
难度: 中等查看答案及解析
（2011•芜湖）分解因式：x³-2x²y+xy²=________．
难度: 中等查看答案及解析
（2009•临沂）如图，在菱形ABCD中，∠ADC=72°，AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为E，连接CP，则∠CPB=________度．

难度: 中等查看答案及解析
（2009•鸡西）有一列数-，，-，，…，那么第7个数是________．
难度: 中等查看答案及解析
（2009•鸡西）如图，点A、B是双曲线y=上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若S_阴影=1，则S₁+S₂=________．

难度: 中等查看答案及解析
（2009•永州）某校初三（一）班课外活动小组为了测得学校旗杆的高度，他们在离旗杆6米的A处，用高为1.5米的仪器测得旗杆顶部B处的仰角为60°，如图所示，则旗杆的高度为________米．（已知≈1.732结果精确到0.1米）

难度: 中等查看答案及解析
（2010•枣庄）若的值为零，则x的值是________．
难度: 中等查看答案及解析
（2009•青海）如图，函数y=x与y=的图象交于A、B两点，过点A作AC垂直于y轴，垂足为C，则△ABC的面积为________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 10 题

（2009•江津区）计算：（π-3）-（-2sin30°）-2^-1+．
难度: 中等查看答案及解析
（2009•青海）请你先化简分式，再将x=3-，y=代入求值．
难度: 中等查看答案及解析
（2009•临沂）为了了解全校1800名学生对学校设置的体操、球类、跑步、踢毽子等课外体育活动项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名学生．对他们最喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将数据进行了统计并绘制成了如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）．

（1）在这次问卷调查中，一共抽查了多少名学生？
（2）补全频数分布直方图；
（3）估计该校1800名学生中有多少人最喜爱球类活动？
难度: 中等查看答案及解析
（2009•江津区）2008年北京奥运会吉祥物是“贝贝”、“晶晶”、“欢欢”、“迎迎”、“妮妮”，现将5个写有吉祥物名称的小球（小球的形状、大小一样、质地相同）放入一个不透明的盒子内搅匀．
（1）小明从盒子中任取一个球，取到“晶晶”的概率是多少？
（2）小明从盒子中随机取出一个球（不再放回盒子中），然后再从盒子中取出第二个球，请你用列表法或者树状图表示出小明两次取到的球所有情况，并求出两次取到的恰好是写有“欢欢”，“迎迎”（不考虑顺序）的概率．
难度: 中等查看答案及解析
（2009•嘉兴）如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，BD与AE、AF分别相交于G、H．
（1）求证：△ABE∽△ADF；
（2）若AG=AH，求证：四边形ABCD是菱形．

难度: 中等查看答案及解析
（2009•永州）如图，在平面直角坐标系内，O为原点，点A的坐标为（-3，0），经过A、O两点作半径为的⊙C，交y轴的负半轴于点B．
（1）求B点的坐标；
（2）过B点作⊙C的切线交x轴于点D，求直线BD的解析式．

难度: 中等查看答案及解析
（2009•金华）如图，已知矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴，y轴的正半轴上，且点B（4，3），反比例函数y=图象与BC交于点D，与AB交于点E，其中D（1，3）．
（1）求反比例函数的解析式及E点的坐标；
（2）若矩形OABC对角线的交点为F，请判断点F是否在此反比例函数的图象上，并说明理由．

难度: 中等查看答案及解析
（2009•长沙）为了扶持大学生自主创业，市政府提供了80万元无息贷款，用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款．已知该产品的生产成本为每件40元，员工每人每月的工资为2500元，公司每月需支付其它费用15万元．该产品每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示．
（1）求月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）当销售单价定为50元时，为保证公司月利润达到5万元（利润=销售额-生产成本-员工工资-其它费用），该公司可安排员工多少人？
（3）若该公司有80名员工，则该公司最早可在几个月后还清无息贷款？

难度: 中等查看答案及解析
（2009•湘潭）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，OA=3，OC=4，P为直线AB上一动点，将直线OP绕点P逆时针方向旋转90°交直线BC于点Q．
（1）当点P在线段AB上运动（不与A，B重合）时，求证：OA•BQ=AP•BP；
（2）在（1）成立的条件下，设点P的横坐标为m，线段CQ的长度为l，求出l关于m的函数解析式，并判断l是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由；
（3）直线AB上是否存在点P，使△POQ为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

难度: 中等查看答案及解析
（2009•永州）如图，在平面直角坐标系中，点A、C的坐标分别为（-1，0）、（0，-），点B在x轴上．已知某二次函数的图象经过A、B、C三点，且它的对称轴为直线x=1，点P为直线BC下方的二次函数图象上的一个动点（点P与B、C不重合），过点P作y轴的平行线交BC于点F．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）若设点P的横坐标为m，用含m的代数式表示线段PF的长；
（3）求△PBC面积的最大值，并求此时点P的坐标．

难度: 中等查看答案及解析