已知全集,集合,,则等于( )
A. B. C. D.
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已知复数(,是虚数单位)为纯虚数,则实数的值等于( )
A. B. C. D.
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如果数据的平均数是,方差是,则,……的平均数和方差分别是( )
A. 与 B. 和 C. 和 D. 和
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已知, , ,则向量与向量的夹角是( )
A. B. C. D.
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已知则是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
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设实数满足,则取得最小值时的最优解的个数是( )
A.1 B.2
C.3 D.无数个
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已知双曲线,点,为其两个焦点,点为双曲线上一点,若,则三角形的面积为( )
A. B. C. D.
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如图所示,网格纸上每个小格都是边长为的正方形,粗线画出的一个几何体的三视图,记该几何体的各棱长度构成的集合为,则( )
A. B. C. D.
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公元263年左右,我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边上无限增加时,正多边形的面积可无限逼近于圆的面积,并创立了割圆术,即所谓“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣”.利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值,这就是著名的徽率,利用刘徽的割圆术设计的程序框图,如图所示,则输出的( )
(参考数据: , , , )
A. B. C. D.
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已知抛物线: 的焦点为,准线为, 是上一点, 是直线与的一个交点,若,则( )
A. B. C. D.
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已知函数和函数在区间上的图象交于,,三点,则的面积是( )
A. B. C. D.
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已知,若函数有四个零点,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
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设等差数列的前项和为,则,.
(1)求数列的通项公式;
(2)设数列满足,,求的前项和.
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为了打好脱贫攻坚战,某贫困县农科院针对玉米种植情况进行调研,力争有效地改良玉米品种,为农民提供技术支援.现对已选出的一组玉米的茎高进行统计,获得茎叶图如图(单位:厘米),设茎高大于或等于厘米的玉米为高茎玉米,否则为矮茎玉米
(1)完成列联表,并判断是否可以在犯错误概率不超过的前提下,认为抗倒伏与玉米矮茎有关?
(2)为了改良玉米品种,现采用分层抽样的方式从抗倒伏的玉米中抽出株,再从这株玉米中选取株进行杂交实验,选取的植株均为矮茎的概率是多少?
(,其中)
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如图,直三棱柱的底面是边长为2的正三角形,分别是的中点。
(1)证明:平面平面;
(2)若直线与平面所成的角为,求三棱锥的体积.
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已知,分别是椭圆:()的左、右焦点,,分别是椭圆的上顶点和右顶点,且,离心率.
(1)求椭圆的方程;
(2)设经过的直线与椭圆相交于,两点,求的最小值.
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已知函数,,其中.
(1)设函数,求函数的单调区间;
(2)若存在,使得成立,求实数的取值范围.
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选修4-4:坐标系与参数方程
已知曲线的参数方程为(为参数),以平面直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线的普通方程,并说明其表示什么轨迹;
(2)若直线的极坐标方程为,试判断直线与曲线的位置关系,若相交,请求出其弦长.
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选修4-5:不等式选讲
设函数()
(1)求函数的最小值;
(2)若,使得不等式成立,求实数的取值范围.
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