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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 11 题,中等难度 10 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知全集,集合,则等于(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知复数是虚数单位)为纯虚数,则实数的值等于(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如果数据的平均数是,方差是,则……的平均数和方差分别是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知,则向量与向量的夹角是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知是“”的(   )

    A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件

    C. 充要条件   D. 既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设实数满足,则取得最小值时的最优解的个数是(   )

    A.1               B.2  

    C.3               D.无数个

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知双曲线,点为其两个焦点,点为双曲线上一点,若,则三角形的面积为(   )

    A.   B.  C.   D.

    难度: 困难查看答案及解析

  8. 如图所示,网格纸上每个小格都是边长为的正方形,粗线画出的一个几何体的三视图,记该几何体的各棱长度构成的集合为,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 公元263年左右,我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边上无限增加时,正多边形的面积可无限逼近于圆的面积,并创立了割圆术,即所谓“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣”.利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值,这就是著名的徽率,利用刘徽的割圆术设计的程序框图,如图所示,则输出的(   )

    (参考数据:

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知抛物线的焦点为,准线为上一点, 是直线的一个交点,若,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知函数和函数在区间上的图象交于三点,则的面积是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知,若函数有四个零点,则实数的取值范围是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知等比数列是递增数列, 的前项和,若是方程的两个根,则__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在区间上随机取一个数,使直线与圆相交的概率为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 中,角的对边分别为,且,则角等于__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知长方体内接于球,底面是边长为的正方形, 的中点, 平面,则球的表面积为     

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 设等差数列的前项和为,则.

    (1)求数列的通项公式;

    (2)设数列满足,求的前项和.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 为了打好脱贫攻坚战,某贫困县农科院针对玉米种植情况进行调研,力争有效地改良玉米品种,为农民提供技术支援.现对已选出的一组玉米的茎高进行统计,获得茎叶图如图(单位:厘米),设茎高大于或等于厘米的玉米为高茎玉米,否则为矮茎玉米

    (1)完成列联表,并判断是否可以在犯错误概率不超过的前提下,认为抗倒伏与玉米矮茎有关?

    (2)为了改良玉米品种,现采用分层抽样的方式从抗倒伏的玉米中抽出株,再从这株玉米中选取株进行杂交实验,选取的植株均为矮茎的概率是多少?

    ,其中

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图,直三棱柱的底面是边长为2的正三角形,分别是的中点。

    (1)证明:平面平面

    (2)若直线与平面所成的角为,求三棱锥的体积.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 已知分别是椭圆)的左、右焦点,分别是椭圆的上顶点和右顶点,且,离心率.

    (1)求椭圆的方程;

    (2)设经过的直线与椭圆相交于两点,求的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数,其中.

    (1)设函数,求函数的单调区间;

    (2)若存在,使得成立,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 选修4-4:坐标系与参数方程

    已知曲线的参数方程为为参数),以平面直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

    (1)求曲线的普通方程,并说明其表示什么轨迹;

    (2)若直线的极坐标方程为,试判断直线与曲线的位置关系,若相交,请求出其弦长.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-5:不等式选讲

    设函数

    (1)求函数的最小值;

    (2)若,使得不等式成立,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析