2012-2013学年黑龙江省齐齐哈尔市高三二模文科数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 24 题，其中：
选择题 12 题，填空题 3 题，解答题 9 题
简单题 15 题，中等难度 7 题，困难题 2 题。总体难度: 简单

选择题共 12 题

集合,，则（）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
若（为虚数单位），则等于（）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
废品率和每吨生铁成本(元)之间的回归直线方程为，这表明（）
A．与的相关系数为2
B．与的关系是函数关系的充要条件是相关系数为1
C．废品率每增加1%，生铁成本增加258元
D．废品率每增加1%，生铁成本平均每吨增加2元

难度: 简单查看答案及解析
已知等差数列中，，则前10项和（）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
设曲线在点处的切线与直线垂直，则等于（）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是（）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
某几何体的三视图如图所示，俯视图是边长为4的正三角形，则此几何体的表面积为（）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数的反函数满足，则的最小值为（）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
定义运算：，将函数的图像向左平移（）个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则的最小值是（）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，其中，记事件为 “函数满足条件：”，则事件发生的概率为（）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知分别为双曲线（a＞0,b＞0）的左、右焦点，为双曲线左支上的任意一点，若的最小值为，则双曲线离心率的取值范围是（）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
定义域为的偶函数，对，有，且当时，，若函数在上至少有三个零点，则的取值范围是（）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 3 题

已知圆与直线及都相切，且圆心在直线上，则圆的方程为________.

难度: 简单查看答案及解析
已知向量，若是等边三角形，则的面积为________.

难度: 中等查看答案及解析
数列满足，且对任意的正整数都有，则=________.

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 9 题

某高中在校学生2000人，高一年级与高二年级人数相同并且都比高三年级多1人，为了响应市教育局“阳光体育”号召，该校开展了跑步和跳绳两项比赛，要求每人都参加而且只参加其中一项，各年级参与项目人数情况如下表：

高一年级

高二年级

高三年级

跑步

跳绳

其中，全校参与跳绳的人数占总人数的，为了了解学生对本次活动的满意度，采用分层抽样从中抽取一个200人的样本进行调查，则高二年级中参与跑步的同学应抽取________人.

难度: 简单查看答案及解析
已知向量，，设函数.
（Ⅰ）求函数的解析式，并求在区间上的最小值；
（Ⅱ）在中，分别是角的对边，为锐角，若，
，的面积为，求.

难度: 中等查看答案及解析
甲、乙两个盒子中各有3个球，其中甲盒中有2个黑球1个白球，乙盒中有1个黑球2个白球，所有球之间只有颜色区别.
（Ⅰ）若从甲、乙两个盒子中各取一个球，求取出的2个球颜色相同的概率；
（Ⅱ）将这两个盒子中的球混合在一起，从中任取2个，求取出的2个球中至少有一个黑球的概率.

难度: 简单查看答案及解析
四棱锥中，底面为平行四边形，侧面底面，为的中点，已知，
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）在上求一点，使平面；
（Ⅲ）求三棱锥的体积.

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆的焦点在轴上，离心率，且经过点.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）斜率为的直线与椭圆相交于两点，求证：直线与的倾斜角互补.

难度: 困难查看答案及解析
已知函数，
（Ⅰ）若，求函数的极值；
（Ⅱ）设函数，求函数的单调区间；
（Ⅲ）若在区间（）上存在一点，使得成立，求的取值范围.

难度: 困难查看答案及解析
如图，已知均在⊙O上，且为⊙O的直径.
（1）求的值；
（2）若⊙O的半径为，与交于点，且、为弧的三等分点，求的长．

难度: 简单查看答案及解析
已知极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线的极坐标方程为．
（1）求的直角坐标方程；
（2）直线（为参数）与曲线C交于，两点，与轴交于，求的值．

难度: 中等查看答案及解析
设．
（1）解不等式；
（2）若对任意实数，恒成立，求实数a的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析

	高一年级	高二年级	高三年级
跑步
跳绳