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本卷共 21 题,其中:
选择题 11 题,填空题 5 题,解答题 5 题
简单题 9 题,中等难度 9 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
选择题 共 11 题
  1. 已知ab<0,bc<0,则直线ax+by+c=0通过(  )

    A.第一、二、三象限       B.第一、二、四象限

    C.第一、三、四象限       D.第二、三、四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 抛物线y=4x2的焦点坐标是(   )

    A.(0,1)      B.(1,0)      C.       D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知直线与直线平行,则的值是(   )

    A.         B.        C.-           D.或0

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若点到双曲线的一条渐近线的距离为,则该双曲线的离心率为(   )

    A.         B.            C.            D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知点,直线过点且与线段相交,则直线的斜率的取值范围是(   )

    A.            

    B.

    C.                    

    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 一条光线从点射出,经y轴反射后与圆相切,则反射光线所在直线的斜率为(    )

    A.      B.      C.       D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知直线l:(A,B不全为0),两点,若,且,则(   )

    A.直线l与直线P1P2不相交           

    B.直线l与线段P2 P1的延长线相交

    C.直线l与线段P1 P2的延长线相交       

    D.直线l与线段P1P2相交

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知椭圆(a>5)的两个焦点为F1、F2,且|F1F2|=8,弦AB过点F1,则△ABF2的周长为(  )

    A.10      B.20      C.       D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. F1,F2是椭圆的两个焦点,A为椭圆上一点,且∠AF1F2=45°,则三角形AF1F2的面积为(   )

    A.7      B.      C.      D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 过双曲线(a>0,b>0)的左焦点F(﹣c,0)(c>0),作圆的切线,切点为E,延长FE交双曲线右支于点P,若,则双曲线的离心率为(    )

    A.      B.      C.      D.

    难度: 困难查看答案及解析

  11. 抛物线的焦点为,准线为是抛物线上的两个动点,且满足,设线段的中点上的投影为,则的最大值是(   )

    A.        B.            C.             D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 以下几个命题中,其中真命题的序号为(   )

    ①设A、B为两个定点,k为非零常数,,则动点P的轨迹为双曲线;

    ②过定圆C上一定点A作圆的动弦AB,O为坐标原点,若,则动点P的轨迹为椭圆;

    ③双曲线有相同的焦点;

    ④在平面内,到定点的距离与到定直线的距离相等的点的轨迹是抛物线.

    A.①④      B.②③        C.③④         D.③

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 与直线x-y-4=0和圆x2+y2+2x-2y=0都相切的半径最小的圆的方程是___________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 直线.恒经过定点_____________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知点P为抛物线上的动点,点P在x轴上的射影为M,点A的坐标是,则的最小值是______________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在平面直角坐标系中,动点P(x,y)到两条坐标轴的距离之和等于它到点(1,1)的距离,记点P的轨迹为曲线W,给出下列四个结论:

    ①曲线W关于原点对称;

    ②曲线W关于直线y=x对称;

    ③曲线W与x轴非负半轴,y轴非负半轴围成的封闭图形的面积小于

    ④曲线W上的点到原点距离的最小值为

    其中,所有正确结论的序号是________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 在直角坐标系xOy中,圆C:,圆心为C,圆C与直线的一个交点的横坐标为2.

    (1)求圆C的标准方程;

    (2)直线垂直,且与圆C交于不同两点A、B,若,求直线的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知圆C的方程为,直线.

    (1)求的取值范围;

    (2)若圆与直线交于P、Q两点,且以PQ为直径的圆恰过坐标原点,求实数的值.

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 已知椭圆C:=1()的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为

    (1)求椭圆的方程;

    (2)设直线与椭圆交于两点,坐标原点到直线的距离为,求△面积的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 给定直线m:y=2x-16,抛物线C:y2=ax(a>0).

    (1)当抛物线C的焦点在直线m上时,确定抛物线C的方程;

    (2)若△ABC的三个顶点都在(1)所确定的抛物线C上,且点A的纵坐标y=8,△ABC的重心恰在抛物线C的焦点上,求直线BC的方程.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 设椭圆C:的左、右焦点分别为F1,F2,上顶点为A,过点A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q,且

    (1)求椭圆C的离心率;

    (2)若过A、Q、F2三点的圆恰好与直线相切,求椭圆C的方程;

    (3)在(2)的条件下,过右焦点F2作斜率为k的直线l与椭圆C交于M、N两点,在x轴上是否存在点P(m,0)使得以PM,PN为邻边的平行四边形是菱形,如果存在,求出m的取值范围,如果不存在,说明理由.

    难度: 简单查看答案及解析