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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 8 题，中等难度 14 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. 已知复数满足，则复数等于（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 集合，则等于（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在公差为的等差数列中，“”是“是递增数列”的（ ）

    A. 充分不必要条件　　 B. 必要不充分条件

    C. 充要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 函数的递增区间为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图所示的程序框图，若输入的值分别为1，-2，9，3，则输出的值为（　　 ）

    A. -29　　 B. 19　　 C. 47　　 D. -5

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 函数的图象可由函数的图象（　　 ）.

    A. 向左平移个单位得到　　 B. 向右平移个单位得到

    C. 向左平移个单位得到　　 D. 向右平移个单位得到

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在中，内角所对应的边分别为，且，则等于（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知回归直线方程，其中且样本点中心为，则回归直线方程为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 下列四个推理中，属于类比推理的是（　　 ）

    A. 因为铜、铁、铝、金、银等金属能导电，所以一切金属都能导电

    B. 一切奇数都不能被2整除， 是奇数，所以不能被2 整除

    C. 在数列中， ，可以计算出，所以推出

    D. 若双曲线的焦距是实轴长的2倍，则此双曲线的离心率为2，类似的，若椭圆的焦距是长轴长的一半，则此椭圆的离心率为

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设，则（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知命题 椭圆上存在点到直线的距离为1，命题椭圆与双曲线有相同的焦点，则下列命题为真命题的是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数，设，且满足，若实数是方程的一个解，那么下列不等式中不可能成立的是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. __________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若复数满足（其中是虚数单位），则__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 观察下面一组等式：

    ，

    ，

    ，

    ，

    根据上面等式猜测，则 __________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 定义在上的函数满足，且，则不等式的解集是__________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 已知曲线在平面直角坐标系中的参数方程为 （为参数），以坐标原点为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，有曲线.

    （1）将的方程化为普通方程，并求出的平面直角坐标方程；

    （2）求曲线和两交点之间的距离.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在中，角所对的边分别为，若.（1）求的值；（2）求的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数，若在区间上有最大值5，最小值-4.（1）求的值；（2）若在上是单调函数，求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 2017年“一带一路”国际合作高峰论坛于今年5月14日至15日在北京举行.为高标准完成高峰论坛会议期间的志愿服务工作，将从27所北京高校招募大学生志愿者，某调查机构从是否有意愿做志愿者在某高校访问了80人，经过统计，得到如下丢失数据的列联表：（，表示丢失的数据）

    无意愿

    有意愿

    总计

    男

    40

    女

    5

    总计

    25

    80

    （1）求出的值，并判断：能否有99.9%的把握认为有意愿做志愿者与性别有关；

    （2）若表中无意愿做志愿者的5个女同学中，3个是大学三年级同学，2个是大学四年级同学.现从这5个同学中随机选2同学进行进一步调查，求这2个同学是同年级的概率.

    附参考公式及数据： ，其中.

    0.40

    0.25

    0.10

    0.010

    0.005

    0.001

    0.708

    1.323

    2.706

    6.635

    7.879

    10.828

    难度: 中等查看答案及解析

  5. （1）用分析法证明： ；

    （2）用反证法证明：三个数中，至少有一个大于或等于.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数，其中.

    (1)当时，求曲线在点处的切线方程；

    (2)当时，若函数在区间上的最小值为，求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析