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2012年湖南省益阳市桃江四中高考数学保温试卷(理科)(解析版)
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高三
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试卷详情
本卷共 11 题,其中:
选择题 5 题,填空题 1 题,解答题 5 题
中等难度 11 题。总体难度: 中等
选择题 共 5 题
设集合P={3,log
2
a},Q={a,b},若P∩Q={0},则P∪Q=( )
A.{3,0}
B.{3,0,1}
C.{3,0,2}
D.{3,0,1,2}
难度: 中等
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已知复数
,则“
”是“z是纯虚数”的( )
A.充要条件
B.必要不充分条件
C.充分不必要条件
D.既不充分也不必要条件
难度: 中等
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函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0,ω>0,
)的图象如图所示,为了得到y=cos2x的图象,则只要将f(x)的图象( )
A.向左平移
个单位长度
B.向右平移
个单位长度
C.向左平移
个单位长度
D.向右平移
个单位长度
难度: 中等
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已知抛物线y
2
=2px的焦点F与双曲线
的右焦点重合,抛物线的准线与x轴的交点为K,点A在抛物线上且
,则△AFK的面积为( )
A.4
B.8
C.16
D.32
难度: 中等
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已知平面上四个点A
1
(0,0),
,
,A
4
(4,0).设D是四边形A
1
A
2
A
3
A
4
及其内部的点构成的点的集合,点P是四边形对角线的交点,若集合S={P∈D||PP|≤|PA
i
|,i=1,2,3,4},则集合S所表示的平面区域的面积为( )
A.2
B.4
C.8
D.16
难度: 中等
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填空题 共 1 题
给定项数为m (m∈N*,m≥3)的数列{a
n
},其中a
i
∈{0,1}(i=1,2,3,…,m),这样的数列叫”0-1数列”.若存在一个正整数k (2≤k≤m-1),使得数列{a
n
}中某连续k项与该数列中另一个连续k项恰好按次序对应相等,则称数列{a
n
}是“k阶可重复数列”.例如数列{a
n
}:0,1,1,0,1,1,0,因为a
1
,a
2
,a
3
,a
4
与a
4
,a
5
,a
6
,a
7
按次序对应相等,所以数列{a
n
}是“4阶可重复数列”.
(1)已知数列{b
n
}:0,0,0,1,1,0,0,1,1,0,则该数列 ________“5阶可重复数列”(填“是”或“不是”);
(2)要使项数为m的所有”0-1数列”都为“2阶可重复数列”,则m的最小值是 ________.
难度: 中等
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解答题 共 5 题
函数
的定义域为________.
难度: 中等
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若
展开式的常数项为60,则常数a的值为________.
难度: 中等
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函数y=x
2
(x>0)的图象在点(a
k
,a
k
2
)处的切线与x轴交点的横坐标为a
k+1
,k为正整数,a
1
=16,则a
1
+a
3
+a
5
=________
难度: 中等
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如图,一个圆锥和一个圆柱组成了一个几何体,其中圆锥和圆柱的底面半径相同,点O,O′,分别是圆柱的上下底面的圆心,AB,CD都为直径,点P,A,B,C,D五点共面,点N是弧AB上的任意一点(点N与A,B不重合),点M为BN的中点,N′是弧CD上一点,且NN'∥AD,PA=AB=BC=2.
(1)求证:BN⊥平面POM;
(2)求证:平面POM∥平面ANN′D;
(3)若点N为弧AB的三等分点且
,求面ANP与面POM所成角的正弦值.
难度: 中等
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已知函数f(x)=x
2
-(a+2)x+alnx.其中常数a>0.
(1)当a>2时,求函数f(x)的单调递增区间;
(2)当a=4时,给出两类直线:6x+y+m=0与3x-y+n=0,其中m,n为常数,判断这两类直线中是否存在y=f(x)的切线,若存在,求出相应的m或n的值,若不存在,说明理由.
(3)设定义在D上的函数y=h(x)在点P(x,h(x))处的切线方程为l:y=g(x),当x≠x时,若
在D内恒成立,则称P为函数y=h(x)的“类对称点”,当a=4时,试问y=f(x)是否存在“类对称点”,若存在,请至少求出一个“类对称点”的横坐标,若不存在,说明理由.
难度: 中等
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