2011-2012学年河北省石家庄市高三第一次模拟考试文科数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 24 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 8 题
中等难度 24 题。总体难度: 中等

选择题共 12 题

已知集合，B=，则=
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
复数=
A. i B. –i C. 1 –i D. 1+i

难度: 中等查看答案及解析
下列函数中，既是奇函数，又在(0，）上单调递减的函数是 ( )
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
一元二次方程有实数解的充要条件为
A. m<1 B . C. D. m>1

难度: 中等查看答案及解析
已知向量，且，则点P的坐标为
A. (2,-4) B. (-) C. () D. (-2,4)

难度: 中等查看答案及解析
函数为常数，）的部分图象如图所示，则f(0)=
A. B. C. 0 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知等差数列的前n项和为，则使取得最小值时n的值为
A. 2 B. 4 C. 5 D. 7

难度: 中等查看答案及解析
已知实数x，y满足则的最大值为 ( )
A. 9 B. 17 C. 5 D. 15

难度: 中等查看答案及解析
已知程序框图如右图所示，当输入2与-2时，输出的值均为10，则输入1时输出的值为
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

难度: 中等查看答案及解析
已知A、B、C是球O的球面上三点，三棱锥O-ABC的高为，且，AB=2，BC=4，则球O的表面积为
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
设F₁，F₂分别为双曲线的左、右焦点，点P在双曲线右支上，旦，F₂到直线PF₁的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
若实数X满足其中，则函数的值域为
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

抛物线的焦点坐标为________

难度: 中等查看答案及解析
各项均为正数的等比数列{a_n}的前n项和为，则S₄=_____.

难度: 中等查看答案及解析
天气预报说，在今后的三天中每一天下雨的概率均为40%，用随机模拟的方法进行试验，由1、2、3、4表示下雨，由5、6、7、8、9、0表示不下雨，利用计算器中的随机函数产生0〜9之间随机整数的20组如下：
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
通过以上随机模拟的数据可知三天中恰有两天下雨的概率近似为 ________

难度: 中等查看答案及解析
已知点P在曲线y=e^x(e为自然对数的底数）上，点Q在曲线y=lnx上，则丨PQ丨的最小值是________

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 8 题

(本小题满分12分）如图，已知 ΔABC 中，，AD=2DC，求ΔABC 的面积.

难度: 中等查看答案及解析
(本小题满分12分）四棱锥A-BCDE的正视图和俯视图如下，其中正视图是等边三角形，俯视图是直角梯形.
(I)若F为AC的中点，当点M在棱AD上移动时，是否总有BF丄CM，请说明理由.
(II)求三棱锥C_ADE的高.

难度: 中等查看答案及解析
(本小题满分12分）有一批货物需要用汽车从城市甲运至城市乙，已知从城市甲到城市乙只有两条公路，且通过这两条公路所用的时间互不影响.据调查统计，通过这两条公路从城市甲到城市乙的200辆汽车所用时间的频数分布如下表：所用的时间（天数）
(I)为进行某项研究，从所用时间为12天的60辆汽车中随机抽取6辆.
(i) 若用分层抽样的方法抽取，求从通过公路1和公路2的汽车中各抽取几辆；
(ii)若从（i)的条件下抽取的6辆汽车中，再任意抽取两辆汽车，求这两辆汽车至少有一辆通过公路1的概率.
(II)假设汽车4只能在约定日期(某月某日）的前11天出发，汽车1只能在约定日期的前12天出发.为了尽最大可能在各自允许的时间内将货物运往城市乙，估计汽车4和汽车S应如何选择各自的路径.

难度: 中等查看答案及解析
(本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，已知定点A(-2，0)、B(2，0)，M是动点，且直线MA与直线MB的斜率之积为，设动点M的轨迹为曲线C.
(I)求曲线C的方程；
(II)过定点T(-1,0)的动直线与曲线C交于P,Q两点，若，证明：为定值.

难度: 中等查看答案及解析
(本小题满分12分）已知函数（e为自然对数的底数).
(I )若函数有极值，求实数a的取值范围；
(II)若，求证：当x>0时，

难度: 中等查看答案及解析
(本小题满分10分)选修4-1几何证明选讲
已知ΔABC中AB=AC，D为ΔABC外接圆劣弧上的点(不与点A、C重合），延长BD至E，延长交BC的延长线于F .
(I )求证：；
(II)求证：AB.AC.DF=AD.FC.FB.

难度: 中等查看答案及解析
(本小题满分10分)选修4-4坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，取原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C₁的极坐标方程为，直线C₂的参数方程为：(t为参数）
(I )求曲线C₁的直角坐标方程，曲线C₂的普通方程.
(II)先将曲线C₁上所有的点向左平移1个单位长度，再把图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍得到曲线C₃ P为曲线C₃上一动点，求点P到直线C₂距离的最小值，并求出相应的P点的坐标.

难度: 中等查看答案及解析
(本小题满分10分)选修4-5不等式选讲
解不等式：

难度: 中等查看答案及解析