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本卷共 23 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 9 题，中等难度 10 题，困难题 4 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. 设， , ,则（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若复数满足，则

    A.　　　　　 B.　　　　 　 C.　　　　　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在等差数列中， ，则的值是(   )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在中是的　　　　　　　　 （　　　 ）

    A. 充分非必要条件　　 B. 必要非充分条件

    C. 充要条件　　 D. 既非充分又非必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数，则等于（　　 ）

    A. 4　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 若数列的前项和，则的通项公式是(　 　)

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 设为平行四边形对角线的交点， 为平行四边形所在平面内任意一点，则等于(　　)

    A. 　　 B. 　　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

  8. 如图所示，是函数（， ， ）的图象的一部分，则函数解析式是（　　 ）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 由直线， ， 与曲线所围成封闭图形的面积为　　 (　　 )

    A. 　　 B. 1　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 若，则的值为(　　)

    A. 1　　 B. 3　　 C. 6　　 D. 4

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知点是曲线上的一个动点，则点到直线 的距离的最小值为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知定义在上的偶函数满足，且当时， ，若在内关于的方程恰有3个不同的实数根，则的取值范围是　 （　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知向量， ，且，则 ________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知各项不为的等差数列满足，数列是等比数列，且，则的值等于________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 函数的图象为，如下结论中正确的是_________.

    ①图象关于直线对称； ②图象关于点对称；

    ③函数在区间内是增函数；④由的图象向右平移个单位长度可以得到图象.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 函数,若方程恰有四个不等的实数根, 则实数的取值范围是________．

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 已知函数，求：

    （1）的最小正周期；

    （2）在区间上的最大值和最小值及取得最值时的值。

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设．

    （1）求的单调区间；

    （2）在锐角中，角的对边分别为若， ，求面积的最大值．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 设是等差数列的前项和，已知，．

    （1）求数列的通项公式；

    （2）若，求证：

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 已知为等差数列，前项和为， 是首项为的等比数列，且公比大于， ， ， ．

    （1）求和的通项公式；

    （2）求数列的前项和（）．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数．

    （1）若，求的值；

    （2）设为整数，且对于任意正整数， ，求的最小值．

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在直角坐标系中，以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

    （1）为曲线上的动点，点在线段上，且满足，求点的轨迹的直角坐标方程；

    （2）设点的极坐标为，点在曲线上，求面积的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知, ,，证明：

    （1）；

    （2）．

    难度: 中等查看答案及解析