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本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，解答题 11 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 下列判断错误的是（ ）
    A．“am2＜bm2”是“a＜b”的充分不必要条件
    B．命题“∀x∈R，x3-x2-1≤0”的否定是“∃x∈R，x3-x2-1＞0”
    C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题
    D．若ξ～B（4，0.25）则Eξ=1

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设i是虚数单位，集合M={1，i}，N=，则M∪N为（ ）
    A．M
    B．N
    C．{1，i，-i}
    D．{1，i，-1}

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 数列{an}中，a2=1，2an+1-2an=1，则a10=（ ）
    A．4、5
    B．5
    C．5、5
    D．6

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在，则tanC的值是（ ）
    A．-1
    B．1
    C．
    D．2

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的B等于（ ）

    A．63
    B．31
    C．15
    D．7

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若把函数的图象向右平移m（m＞0）个单位，使点为其对称中心，则m的最小值是（ ）
    A．π
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设f′（x）是函数f（x）的导函数，将y=f（x）和y=f′（x）的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 编号为A、B、C、D、E的五个小球放在如图所示的五个盒子中，要求每个盒子只能放一个小球，且A不能放1，2号，B必需放在与A相邻的盒子中，则不同的放法有（ ）种．
    A．42
    B．36
    C．30
    D．28

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知双曲线的左顶点、右焦点分别为A、F，点B（0，b），若，则该双曲线离心率e的值为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 定义在R上的函数f（x）满足f（2x）=2f2（x）-1，现给定下列几个命题：
    （1）f（x）≥-1；
    （2）f（x）不可能是奇函数；
    （3）f（x）不可能是常数函数；
    （4）若f（x）=a（a＞1），则不存在常数M，使得f（x）≤M恒成立；
    在上述命题中错误命题的个数为（ ）个．
    A．4
    B．3
    C．2
    D．1

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 11 题
  1. 以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 圆心在直线2x-3y-1=0上的圆与x轴交于A（1，0）、B（3，0）两点，则圆的方程为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如果一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知向量，且与的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表，设（aij（i，j∈N*）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右第j个数，如 a42=8，若aij=2009，
    则i与j的和为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知向量，，
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）求f（x）的图象、y轴的正半轴及x轴的正半轴三者围成图形的面积．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设数列{bn}的前n项和为Sn，且bn=2-2Sn；数列{an}为等差数列，且a5=14，a7=20．
    （1）求数列{bn}的通项公式；
    （2）若cn=an•bn，n=1，2，3，…，Tn为数列{cn}的前n项和．求证：．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=．
    （I）求证：AO⊥平面BCD；
    （II）求点E到平面ACD的距离；
    （III）求二面角A-CD-B的余弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 在进行一项掷骰子放球游戏中，规定：若掷出1点，甲盒中放一球；若掷出2点或3点，乙盒中放一球，若掷出4点或5点或6点，丙盒中放一球，前后共掷3次，设x，y z 分别表示甲，乙，丙3个盒中的球数．
    （1）求x，y，z依次成公差大于0的等差数列的概率；
    （2）记ξ=x+y，求随机变量ξ的概率分布列和数学期望．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图，直角梯形ABCD中，∠DAB=90°，AD∥BC，AB=2，椭圆F以A、B为焦点且过点D．
    （I）建立适当的直角坐标系，求椭圆的方程；
    （Ⅱ）若点E满足，是否存在斜率k≠0的直线l与椭圆F交于MN两点，且|ME|=|NE|，若存在，求K的取值范围；若不存在，说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 设函数f（x）=lnx+x2+ax．
    （Ⅰ）若时，f（x）取得极值，求a的值；
    （Ⅱ）若f（x）在其定义域内为增函数，求a的取值范围；
    （Ⅲ）设g（x）=f（x）-x2+1，当a=-1时，证明g（x）≤0在其定义域内恒成立，并证明（n∈N，n≥2）．

    难度: 中等查看答案及解析