2013届浙江省第一学期高二年级期中理科数学试卷

试卷详情

本卷共 19 题，其中：
选择题 10 题，填空题 4 题，解答题 5 题
简单题 10 题，中等难度 5 题，困难题 4 题。总体难度: 简单

选择题共 10 题

已知直线是异面直线,直线分别与都相交，则直线的位置关系（）
A.可能是平行直线 B.一定是异面直线
C.可能是相交直线 D.平行、相交、异面直线都有可能

难度: 简单查看答案及解析
已知m,n是两条不重合的直线，,,是三个两两不重合的平面,给出下列四个命题:
①若则；
②若则；
③若则；
④若m,n是异面直线,则。
其中正确的命题是（）
A.①和② B.①和③ C.③和④ D.①和④

难度: 简单查看答案及解析
已知一水平放置的三角形的平面直观图是边长为1的正三角形，那么原三角形的面积为（）
A． B． C． D．

难度: 简单查看答案及解析
已知θ∈R，则直线的倾斜角的取值范围是（）
A． B．
C． D．

难度: 简单查看答案及解析
某几何体的正视图与侧视图如图所示，若该几何体的体积为，则该几何体的俯视图可以是（）

难度: 简单查看答案及解析
当θ是第四象限时,两条直线和的位置关系是（）
A．平行 B．垂直 C．相交但不垂直 D．重合

难度: 简单查看答案及解析
如左图已知异面线段, 线段中点的为,且,则异面线段所在直线所成的角为（）
A B C. D.

难度: 中等查看答案及解析
点到直线的距离的最大值是（）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知直线过点P(2,1),且与, 轴所围成的面积为4,则直线有（）条
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

难度: 困难查看答案及解析
已知正的顶点A在平面内，顶点、在平面外的同一侧，为的中点，若在平面上的投影是以A为直角顶点的三角形，则直线与平面所成角的正弦值的范围为（）
A . B. C. D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

矩形中，，沿将矩形折成一个直二面角，则四面体的外接球的体积为________.

难度: 简单查看答案及解析
两条直线和的交点在第四象限，则的取值范围是_________

难度: 简单查看答案及解析
如图,二面角的大小是60°，线段，，与所成的角为30°，则与平面所成的角的正弦值是_________.

难度: 中等查看答案及解析
如果一个四面体的三个面是直角三角形，那么，第四个面可能是：①直角三角形；②锐角三角形；③钝角三角形；④等腰三角形；⑤等腰直角三角形；⑥等边三角形。请写出你认为正确的序号_______

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 5 题

若三条直线，，能围成三角形，求m的取值范围．

难度: 简单查看答案及解析
一个多面体的直观图、正(主)视图、侧(左)视图如图1和图2所示，其中正(主)视图、侧(左)视图均为边长为的正方形.
(Ⅰ)请在图2指定的位置画出多面体的俯视图；
(Ⅱ)若多面体底面对角线AC、BD交于点O，E为线段AA₁的中点，求证：OE∥平面A₁C₁C；
(Ⅲ)求该多面体的表面积．

难度: 简单查看答案及解析
如图3，正方体中，分别为
与的中点.
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求二面角的正切值．

难度: 中等查看答案及解析
已知中,顶点，边上的中线所在直线的方程是，边上的高所在直线的方程是，求所在直线.

难度: 困难查看答案及解析
在平面直角坐标系中，已知矩形的长为２，宽为１，边分别在ｘ轴、ｙ轴的正半轴上，点与坐标原点重合（如图4所示），将矩形折叠，使点落在线段上.
（Ⅰ）若折痕所在直线的斜率为，试写出折痕所在直线的方程；
（Ⅱ）设折痕线段为EF，记，求的解析式.

难度: 困难查看答案及解析