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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 8 题，中等难度 14 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. 不等式的解集为(       )

    A．       B．   C．       D．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 某服务部门有个服务对象，每个服务对象是否需要服务是独立的，若每个服务对象一天中需要服务的可能性是，则该部门一天平均需服务的对象个数是（      ）

    A．            B．            C．             D．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在平面几何里，有勾股定理：“设△ABC的两边AB，AC互相垂直，则”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，“设三棱锥A—BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB 两两相互垂直，则可得” （     ）

    A．

    B．

    C．

    D．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如果是离散型随机变量,，那么（        ）

    A．      B．

    C．    D．

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 矩形对角线相等,正方形是矩形，根据“三段论”推理出一个结论，则这个结论是(   )

    A．正方形的对角线相等     B．平行四边形的对角线相等

    C．正方形是平行四边形     D．其它

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 某事件A发生的概率为，则事件A在一次试验中发生的次数的方差的最大值为（     ）

    A．              B．             C．             D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭12次，三人的测试成绩如下表

    甲的成绩

    环数

    7

    8

    9

    10

    频数

    3

    3

    3

    3

    乙的成绩

    环数

    7

    8

    9

    10

    频数

    4

    2

    2

    4

    丙的成绩

    环数

    7

    8

    9

    10

    频数

    2

    4

    4

    2

    分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（　　）

    A．       B．    C．    D．

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知，且那么的最小值为(     )

    A．         B．            C．           D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 随机变量服从标准正态分布，，则等于（      ）

    A．　　 　B．　　  C．　　D．

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 在的展开式中，只有第13项的二项式系数最大，那么的指数是整数的项共有(       )

    A． 3项          B． 4项           C． 5项           D．6项

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知a、b、c是互不相等的非零实数.若用反证法证明三个方程ax2+2bx+c=0，bx2+2cx+a=0，cx2+2ax+b=0至少有一个方程有两个相异实根，应假设成（    ）

    A．三个方程都没有两个相异实根            B．一个方程没有两个相异实根

    C．至多两个方程没有两个相异实根          D．三个方程不都没有两个相异实根

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 某批产品的次品率为，现在从10件产品中任意的依次抽取3件，分别以放回和不放回的方式抽取，则恰有一件次品的概率分别为(      )

    A．        B．       C．       D．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 甲、乙、丙三人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是0.8、0.6、0.5，三人中至少有一人达标的概率是________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 从一副不含大小王的52张扑克牌中不放回地抽取2次，每次抽一张，已知第一次抽到A，则第二次也抽到A的概率为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 1

    2   2

    3   4   3

    4   7   7   4

    5  11  14  11  5

    6  16  25  25  16  6

    …  …  …  …  …  … …
     
    (如图)为一个三角形数阵，它满足：①第行首尾

    两数均为；②表中的递推关系类似杨辉三角

    （三角形数阵中的数为其肩上两数之和），则

    第行（第2个数是.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 以下四个命题：

    ①；

    ②

    ③凸n边形内角和为

    ④凸n边形对角线的条数是

    其中满足“假设时命题成立，则当n=k+1时命题也成立’’.但不满足“当（是题中给定的n的初始值）时命题成立”的命题序号是　　　　　.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 某班组织知识竞赛，已知题目共有10道，随机抽取3道让某人回答，规定至少要答对其中2道才能通过初试，他只能答对其中6道，试求：

    （1）抽到他能答对题目数的分布列；

    （2）他能通过初试的概率。

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知投资某项目的利润与产品价格的调整有关，在每次调整中价格下降的概率都是．设该项目产品价格在一年内进行2次独立的调整，记产品价格在一年内的下降次数为，对该项目每投资十万元，取0、1、2时，一年后相应的利润为1.6万元、2万元、2.4万元．求投资该项目十万元，一年后获得利润的数学期望及方差．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知数列满足，且（）。

    （1）   求、、的值；

    （2）   猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明。

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 对于任意的实数,不等式 恒成立,记实数的最大值是.

    （1）求的值；

    （2）解不等式.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 分别是椭圆的左右焦点,直线与C相交于A,B两点

    （1）直线斜率为1且过点，若，，成等差数列，，求值

    （2）若直线，且，求值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数在处取得极值.

    (1)求实数a的值；

    (2)若关于x的方程在[，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；

    (3)证明：

    (参考数据：ln2≈0.6931).

    难度: 中等查看答案及解析