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本卷共 20 题，其中：
解答题 7 题，填空题 13 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
解答题 共 7 题
  1. f（x）是定义在实数有R上的奇函数，若x≥0时，f（x）=log3（1+x），则f（-2）=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图A．B是单位圆O上的点，且点B在第二象限． C是圆O与x轴正半轴的交点，A点的坐标为，△AOB为直角三角形．
    （1）求sin∠COA；
    （2）求BC的长度．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，已知空间四边形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中点．
    求证：
    （1）AB⊥平面CDE；
    （2）平面CDE⊥平面ABC；
    （3）若G为△ADC的重心，试在线段AE上确定一点F，使得GF∥平面CDE．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 据行业协会预测：某公司以每吨10万元的价格销售某种化工产品，可售出该产品1000吨，若将该产品每吨的价格上涨x%，则销售量将减少mx%，且该化工产品每吨的价格上涨幅度不超过80%，其中m为正常数．
    （1）当m=时，该产品每吨的价格上涨百分之几，可使销售的总金额最大？
    （2）如果涨价能使销售总金额比原销售总金额多，求m的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知{an}是公差为d的等差数列，它的前n项和为Sn，等比数列{bn}的前n项和为Tn，S4=2S2+4，，
    （1）求公差d的值；
    （2）若对任意的n∈N*，都有Sn≥S8成立，求a1的取值范围
    （3）若，判别方程Sn+Tn=2009是否有解？说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设椭圆M：（a＞b＞0）的离心率为，长轴长为，设过右焦点F倾斜角为θ的直线交椭圆M于A，B两点．
    （Ⅰ）求椭圆M的方程；
    （Ⅱ）求证|AB|=；
    （Ⅲ）设过右焦点F且与直线AB垂直的直线交椭圆M于C，D，求|AB|+|CD|的最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数f（x）=（x2-3x+3）ex，其定义域为[-2，t]（t＞-2），设f（-2）=m，f（t）=n．
    （Ⅰ）试确定t的取值范围，使得函数f（x）在[-2，t]上为单调函数；
    （Ⅱ）试判断m，n的大小并说明理由；
    （Ⅲ）求证：对于任意的t＞-2，总存在xn∈（-2，t），满足=，并确定这样的xo的个数．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 13 题
  1. 已知全集U=R，集合A={x|-2≤x≤3}，B={x|x＜-1或x＞4}，那么集合A∩（CUB）等于________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. i是虚数单位，若=a+bi（a，b∈R，i是虚数单位，满足i2=-1），则ab的值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若sinθ=-，tanθ＞0，则cosθ=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. △ABC中，若∠B=30°，AB=2，AC=，则BC=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若直线l经过点P（2，3）且与两坐标轴围城一个等腰直角三角形，则直线l的方程为________或________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 某工厂对一批产品进行了抽样检测．右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100），[100，102），[102，104），[104，106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是
    36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知数列则a1+a2+a3+a4+…+a99+a100=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才想的数字把乙猜的数字记为b，且a，b∈{0，1，2，3，…9}，若|a-b|≤1，则称甲乙“心有灵犀”．现任意找两个人玩这个游戏，得出他们”心有灵犀”的概率为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知方程表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 在△ABC中，M是BC的中点，AM=1，点P在AM上且满足=2，则•（+）=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中正确的个数有________个．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设{an}是等差数列，从{a1，a2…，an}中任取3个不同的数，使这3个数仍成等差数列，则这样不同的等差数列的个数最多有________个．

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 给出定义：若m-＜x≤m+（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}=m．在此基础上给出下列关于函数f（x）=|x-{x}|的四个命题：
    ①函数y=f（x）的定义域为R，值域为[0，]；
    ②函数y=f（x）的图象关于直线x=（k∈Z）对称；
    ③函数y=f（x）是周期函数，最小正周期为1；
    ④函数y=f（x）在[-，]上是增函数．
    其中正确的命题的序号________．

    难度: 中等查看答案及解析