2002年福建省福州市中考数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 29 题，其中：
填空题 12 题，选择题 8 题，解答题 9 题
中等难度 29 题。总体难度: 中等

填空题共 12 题

（2013•荆州）分解因式：a³-ab²=________．
难度: 中等查看答案及解析
（2012•宿迁）-5的相反数是________．
难度: 中等查看答案及解析
（2002•福州）已知线段a=4 cm，b=9 cm，则线段a，b的比例中项为________cm．
难度: 中等查看答案及解析
（2008•衡阳）六边形的内角和等于________度．
难度: 中等查看答案及解析
（2002•福州）已知：x²-x-1=0，则-x³+2x²+2002的值为________．
难度: 中等查看答案及解析
（2002•福州）若圆锥底面的直径为6cm，母线长为5cm，则它的侧面积为________cm²（结果保留π）．
难度: 中等查看答案及解析
（2011•黑龙江）函数y=中，自变量x的取值范围是________．
难度: 中等查看答案及解析
（2002•福州）计算：=________．
难度: 中等查看答案及解析
（2002•福州）如图为某地的等高线示意图，图中a、b、c为等高线，海拔最低的一条为60米，等高距为10米，结合地理知识写出等高线a为________米，b为________米，c为________米．

难度: 中等查看答案及解析
（2006•河北）用换元法解分式方程x²+x+1=时，如果设y=x²+x，那么原方程可化为关于y的一元二次方程的一般形式是________．
难度: 中等查看答案及解析
（2002•福州）在⊙O中，直径AB=4cm，弦CD⊥AB于C，OE=cm，则弦CD的长为________cm．
难度: 中等查看答案及解析
（2007•白银）如图，四边形ABCD是正方形，曲线DA₁B₁C₁D₁…叫做“正方形的渐开线”，其中，，，，…依次连接，它们的圆心依次按A、B、C、D循环．取AB=1，则曲线DA₁B₁…D_1′A₂的长是________．（结果保留π）

难度: 中等查看答案及解析

选择题共 8 题

（2002•福州）等腰三角形的两边长分别为2和7，则它的周长是（）
A．9
B．11
C．16
D．11或16
难度: 中等查看答案及解析
（2002•福州）下列运算不正确的是（）
A．（a⁵）²=a¹⁰
B．2a²•（-3a³）=-6a⁵
C．b•b³=b⁴
D．b⁵•b⁵=b²⁵
难度: 中等查看答案及解析
（2002•福州）下列说法中错误的是（）
A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．两条对角线相等的四边形是矩形
C．两条对角线互相垂直的矩形是正方形
D．两条对角线相等的菱形是正方形
难度: 中等查看答案及解析
（2002•福州）如果反比例函数y=的图象经过点（-2，-1），那么k的值为（）
A．
B．-
C．2
D．-2
难度: 中等查看答案及解析
（2002•福州）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）
A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
（2002•福州）如图：PA切⊙O于点A，PBC是⊙O的一条割线，且PA=3，PB=BC，那么BC的长是（）

A．
B．3
C．
D．2
难度: 中等查看答案及解析
（2002•福州）如图，某市在“旧城改造”中计划在一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米a元，则购买这种草皮至少要（）

A．450a元
B．225a元
C．150a元
D．300a元
难度: 中等查看答案及解析
（2002•福州）已知：二次函数y=x²+bx+c与x轴相交于A（x₁，0）、B（x₂，0）两点，其顶点坐标为P（-，），AB=|x₁-x₂|，若S_△APB=1，则b与c的关系式是（）
A．b²-4c+1=0
B．b²-4c-1=0
C．b²-4c+4=0
D．b²-4c-4=0
难度: 中等查看答案及解析

解答题共 9 题

（2002•福州）如图，已知△ABC中，AB=a，点D在AB边上移动（点D不与A、B重合），DE∥BC，交AC于E，连接CD．设S_△ABC=S，S_△DEC=S₁．
（1）当D为AB中点时，求S₁：S的值；
（2）若，求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围；
（3）是否存在点D，使得成立？若存在，求出D点位置；若不存在，请说明理由．

难度: 中等查看答案及解析
（2002•福州）已知：矩形ABCD在平面直角坐标系中，顶点A、B、D的坐标分别为A（0，0），B（m，0），D（0，4），其中m≠0．
（1）写出顶点C的坐标和矩形ABCD的中心P点的坐标（用含m的代数式表示）；
（2）若一次函数y=kx-1的图象J把矩形ABCD分成面积相等的两部分，求此一次函数的解析式（用含m的代数式表示）；
（3）在（2）的前提下，l又与半径为1的⊙M相切，且点M（0，1），求此时矩形ABCD的中心P点的坐标．
难度: 中等查看答案及解析
（2002•福州）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．
难度: 中等查看答案及解析
（2002•福州）如图：已知▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O，且与BC、AD分别相交于E、F．求证：OE=OF．

难度: 中等查看答案及解析
（2002•福州）已知：图A、图B分别是6×6正方形网格上的两个轴对称图形（阴影部分），其面积分别为S_A、S_B（网格中最小的正方形面积为一个平方单位），请观察图形并解答下列问题．
（1）填空，S_A：S_B的值是______；
（2）请在图C的网格上画出一个面积为8个平方单位的中心对称图形．

难度: 中等查看答案及解析
（2002•福州）随机抽取某市一年（以365天计）中的30天的日平均气温状况统计如下：

温度x（°C） 10 14 18 22 26 30 32

天数t 3 5 5 7 6 2 2

请根据上述数据填空：
（1）该组数据的中位数是______℃；
（2）该城市一年中日平均气温为26℃的约有______天；
（3）若日平均气温在17℃～23℃为市民“满意温度”，则该城市一年中达到市民“满意温度”的约有______天．
难度: 中等查看答案及解析
（2002•福州）为落实“珍惜和合理利用每一寸土地”的基本国策．某地区计划经过若干年开发“改造后可利用土地”360平方千米，实际施工中，每年比原计划多开发2平方千米，按此进行预计可提前6年完成开发任务，问实际每年可开发多少平方千米？
难度: 中等查看答案及解析
（2002•福州）已知：二次函数y=x²+bx+c（b、c为常数）．
（1）若二次函数的图象经过A（-2，-3）和B（2，5）两点，求此二次函数的解析式；
（2）若（1）中的二次函数的图象过点P（m+1，n²+4n），且m≠n，求m+n的值．
难度: 中等查看答案及解析
（2002•福州）已知：半径不等的⊙O₁与⊙O₂相切于点P，直线AB，CD都经过点P，并且AB分别交⊙O₁、⊙O₂于A、B两点，CD分别交⊙O₁、⊙O₂于C、D两点（点A、B、C、D、P互不重合），连接AC和BD．
（1）请根据题意画出图形；
（2）根据你所画的图形，写出一个与题设有关的正确结论，并证明这个结论．（结论中不能出现题设以外的其他字母）
难度: 中等查看答案及解析

温度x（°C）	10	14	18	22	26	30	32
天数t	3	5	5	7	6	2	2