2011年浙江省杭州市义蓬一中中考数学一模试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 24 题，其中：
选择题 10 题，解答题 8 题，填空题 6 题
中等难度 24 题。总体难度: 中等

选择题共 10 题

（2010•成都）已知两圆的半径分别为6和4，圆心距为7，则两圆的位置关系是（）
A．相交
B．内切
C．外切
D．内含
难度: 中等查看答案及解析
3月15日，苏宁电器股份有限公司（SZ.002024）发布2010年度报告．报告显示：2010年苏宁合计新开连锁店408家，实现经营总收入755.5亿元，比上年同期增长29.51%．请将755.5亿元用科学记数法表示为（）
A．7.555×10⁹元
B．0.7555×10¹¹元
C．7.555×10¹⁰元
D．0.7555×10¹⁰元
难度: 中等查看答案及解析
（2011•鄞州区模拟）已知下列命题：①若a＞0，b＞0，则a+b＞0；②若a²≠b²，则a≠b；③角平分线上的点到这个角的两边距离相等；④平行四边形的对角线互相平分；⑤直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．其中原命题与逆命题均为真命题的是（）
A．①③④
B．①②④
C．③④⑤
D．②③⑤
难度: 中等查看答案及解析
（2012•南海区三模）下列判断中，你认为正确的是（）
A．0的倒数是0
B．是分数
C．大于1
D．的值是±2
难度: 中等查看答案及解析
（2010•厦门）下列四个几何体中，俯视图是圆的几何体共有（）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
难度: 中等查看答案及解析
（2011•杭州一模）下列函数的图象，一定经过原点的是（）
A．
B．y=5x²-3
C．y=x²-1
D．y=-3x+7
难度: 中等查看答案及解析
（2011•孝感模拟）已知圆锥的侧面展开图的圆心角为120°，则这个圆锥的侧面积是底面积的（）
A．2倍
B．3倍
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
（2005•黄石）如图，小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=8米，BC=20米，CD与地面成30°角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为（）

A．9米
B．28米
C．米
D．（14+2）米
难度: 中等查看答案及解析
（2010•随州）已知四条直线y=kx-3，y=-1，y=3和x=1所围成的四边形的面积是12，则k的值为（）
A．1或-2
B．2或-1
C．3
D．4
难度: 中等查看答案及解析
（2008•台州）课题研究小组对附着在物体表面的三个微生物（课题小组成员把他们分别标号为1，2，3）的生长情况进行观察记录．这三个微生物第一天各自一分为二，产生新的微生物（分别被标号为4，5，6，7，8，9），接下去每天都按照这样的规律变化，即每个微生物一分为二，形成新的微生物（课题组成员用如图所示的图形进行形象的记录）．那么标号为100的微生物会出现在（）

A．第3天
B．第4天
C．第5天
D．第6天
难度: 中等查看答案及解析

解答题共 8 题

青少年“心理健康”问题已引起了全社会的关注，学校对此问题极为重视．对全校600名学生进行了一次“心理健康”知识测试，并从中抽取了部分学生的成绩（得分取正数，满分100分）作为样本，绘制了下面尚为完成的频率分布直方表．

分组频数频率

50.5～60.5 2 0.04

60.5～70.5 8 0.16

70.5～80.5 10

80.5～90.5

90.5～100.5 0.28

合计 1.00

请回答下列问题：
（1）填写频率分布直方表中的空格．
（2）若成绩在90分以上（不含90分）为优秀，试估计该校成绩优秀的有 ______人．
难度: 中等查看答案及解析
计算：+（-1）²⁰¹¹+（π-2）×-|-7|
难度: 中等查看答案及解析
每年的5月15日是”世界助残日”，我区时代超市门前的台阶共高出地面1.2米，为帮助残疾人，便于轮椅行走，准备拆除台阶换成斜坡，又考虑安全，轮椅行走斜坡的坡角不得超过9°，已知此商场门前的人行道距门前垂直距离为8米（斜坡不能修在人行道上），问此商场能否把台阶换成斜坡？（参考数据：sin9°=0.1564，cos9°=0.9877，tan9°=0.1584）

难度: 中等查看答案及解析
（2011•淮北一模）如图，A、B两点在函数的图象上．
（1）求k的值及直线AB的解析式；
（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点．请直接写出图中直线AB与双曲线所围部分（不包括边界）所含格点的个数．

难度: 中等查看答案及解析
如图，在一块三角形的地块中间建一个圆形花坛，要使它与三边都相切．
（1）用尺规作图法画出这个圆（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）设三角形的面积为S，周长为L，内切圆半径为r，则S=Lr，请说明理由．

难度: 中等查看答案及解析
（2009•海南）如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，△ABD是等边三角形，E是AB的中点，连接CE并延长交AD于F．
（1）求证：①△AEF≌△BEC；②四边形BCFD是平行四边形；
（2）如图2，将四边形ACBD折叠，使D与C重合，HK为折痕，求sin∠ACH的值．

难度: 中等查看答案及解析
（2009•湖州）随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加．据统计，某小区2006年底拥有家庭轿车64辆，2008年底家庭轿车的拥有量达到100辆．
（1）若该小区2006年底到2009年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2009年底家庭轿车将达到多少辆？
（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个停车位．据测算，建造费用分别为室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案．
难度: 中等查看答案及解析
（2009•十堰）如图①，已知抛物线y=ax²+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（-3，0），与y轴交于点C．

（1）求抛物线的解析式；
（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点M，问在对称轴上是否存在点P，使△CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图②，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标．
难度: 中等查看答案及解析

填空题共 6 题

（2011•广西）分解因式：x²y-4xy+4y=________．
难度: 中等查看答案及解析
（2002•太原）如图，△OPQ的边长为2的等边三角形，若反比例函数的图象过点P，则它的关系式是________．

难度: 中等查看答案及解析
（2010•昆明）化简：=________．
难度: 中等查看答案及解析
（2010•杭州）一个密码箱的密码，每个数位上的数都是从0到9的自然数，若要使不知道密码的人一次就拨对密码的概率小于，则密码的位数至少需要________位．
难度: 中等查看答案及解析
（2007•绍兴）绍兴黄酒是中国名酒之一．某黄酒厂的瓶酒车间先将散装黄酒灌装成瓶装黄酒，再将瓶装黄酒装箱出车间，该车间有灌装、装箱生产线共26条，每条灌装、装箱生产线的生产流量分别如图1，2所示．某日8：00～11：00，车间内的生产线全部投入生产，图3表示该时段内未装箱的瓶装黄酒存量变化情况，则灌装生产线有________条．

难度: 中等查看答案及解析
（2010•南宁）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21…叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为a₁，第二个三角形数记为a₂，…，第n个三角形数记为a_n，计算a₂-a₁，a₃-a₂，a₄-a₃，…，由此推算，a₁₀₀-a₉₉=________，a₁₀₀=________．
难度: 中等查看答案及解析

分组	频数	频率
50.5～60.5	2	0.04
60.5～70.5	8	0.16
70.5～80.5	10
80.5～90.5
90.5～100.5		0.28
合计		1.00