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本卷共 24 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 8 题
中等难度 24 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 已知集合,则 (     )

    A.         B.         C.         D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知是虚数单位,且,则的值为 ( )

    A.4          B.-4         C.         D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 下列命题中的真命题是  (    )

    A.,使得         B.

    C.                 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数的值为(  )

       A         B.          C.          D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知平面向量的值是(     )

    A.  2    B.      C.        D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若x,y满足约束条件,则目标函数的最大值是(    )

    A.-3           B.            C. 2                D.3

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知等比数列满足,且,则当时,

        (      )

    A.         B.           C.              D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 、为了解儿子身高与其父亲身高的关系,随机抽取5对父子身高数据如下:父亲身高x(cm),174,176,176,176,178儿子身高y(cm),175,175,176,177,177则y对x的线性回归方程为(  )

    A.y=x-1  B.y=x+1       C.y=88+x  D.y=176

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设某几何体的三视图如下(尺寸的长度单位为m),则该几何体的体积为________

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 一个三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直,且长度分别为1、、3,则

    这个三棱锥的外接球的表面积为 (    )

    A.       B.        C.        D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 设双曲线的一个焦点为,虚轴的一个端点为,如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直,那么此双曲线的离心率为(      )

    (A)      (B)      (C)    (D)

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 将函数的图形按向量平移后得到函数g(x)的图形,

    满足g(-x)=g(+x)和g(-x)+g(x)=0,则向量的一个可能值是(    )

    A.  B  C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 按如图所示的程序框图运行后,输出的结果是63,则判断框中的整数的值是________

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 直线与曲线有且仅有一个公共点,则的取值范围是________

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数则函数的零点个

    数是

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数,则函数在点处切线方程为________

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. (本小题满分12分)

    已知的面积为,且满足,设的夹角为

    (I)求的取值范围;(II)求函数的最大值与最小值

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 、(本小题满分12分)

    在三棱锥中,是边长为的正三角形,平面⊥平面

    分别为的中点。

    (1)证明:

    (2)求三棱锥的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. (本小题满分12分)

    为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关,对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表:

    喜爱打篮球

    不喜爱打篮球

    合计

    男生

    5

    女生

    10

    合计

    50[]

    已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为

    (1)请将上面的列联表补充完整

    (2)是否有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关?说明你的理由;

    (3)已知喜爱打篮球的10位女生中,还喜欢打羽毛球,

    还喜欢打乒乓球,还喜欢踢足球,现在从喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、

    喜欢踢足球的8位女生中各选出1名进行其他方面的调查,求不全被选

    中的概率.

    下面的临界值表供参考:

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    难度: 中等查看答案及解析

  4. (本小题满分12分)

    已知椭圆的右焦点,过原点和轴不重合的直线与椭圆 相交于

    两点,且最小值为

    (Ⅰ)求椭圆的方程;

    (Ⅱ)若圆:的切线与椭圆相交于两点,当两点横坐标不相等时,

    问:是否垂直?若垂直,请给出证明;若不垂直,请说明理由

    难度: 中等查看答案及解析

  5. (本小题满分12分)

    已知函数满足.(1)求的值及函数的单调区间;

    (2)若函数内有两个零点,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. (本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲

    如图,⊙O是△的外接圆,D是的中点,BD交AC于(Ⅰ)求证:CD=DE·DB

    (Ⅱ)若,O到AC的距离为1,求⊙O的半径

    难度: 中等查看答案及解析

  7. (本小题满分10分)选修4-4;坐标系与参数方程

    已知在平面直角坐标系内,点 在曲线C:为参数)上运动.以为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为

    (Ⅰ)写出曲线C的标准方程和直线的直角坐标方程;

    (Ⅱ)若直线与曲线C相交于A、B两点,点M在曲线C上移动,试求面积的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲

    关于的不等式.(Ⅰ)当时,解此不等式;

    (Ⅱ)设函数,当为何值时,恒成立?

    难度: 中等查看答案及解析