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本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，填空题 5 题，解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 已知a，b，c，d为实数，且c＞d．则“a＞b”是“a-c＞b-d”的（ ）
    A．充分而不必要条件
    B．必要而不充分条件
    C．充要条件
    D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 用列举法表示集合A={x|x=in+（-i）n，i是虚数单位，n∈N*}，正确的是（ ）
    A．A={-1，0，1}
    B．A={0，1，2}
    C．A={-2，0，2}
    D．A={-2，-1，0}

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知直线l1：ax+2y+6=0，l2：x+（a-1）y+a2-1=0，若l1∥l2，则a=（ ）
    A．2
    B．-1
    C．2或-1
    D．-2

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 圆x2+y2-2x=0和x2+y2+4y=0的位置关系是（ ）
    A．相离
    B．外切
    C．相交
    D．内切

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设集合A、B是非空集合，定义A×B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}，已知A=，B={y|y=2x2}，则A×B等于（ ）
    A．（2，+∞）
    B．[0，1]∪[2，+∞）
    C．[0，1）∪（2，+∞）
    D．[0，1]∪（2，+∞）

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 等差数列{an}的前n项和为Sn，S13=，则tana7=（ ）
    A．
    B．
    C．-
    D．-

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 下列命题中是假命题的是（ ）
    A．∃a，β∈R，使sin（α+β）=sinα+sinβ
    B．∀φ∈R，函数f（x）=sin（2x+φ）都不是偶函数
    C．∃m∈R，使f（x）=（m-1）•x m2-4m+3是幂函数，且在（0，+∞）上递减
    D．∀a＞0函数f（x）=ln2x+lnx-a有零点．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设，O为坐标原点，若A、B、C三点共线，则的最小值是（ ）
    A．2
    B．4
    C．6
    D．8

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 圆x2+2x+y2+4y-3=0上到直线x+y+1=0的距离为的点共有（ ）
    A．1个
    B．2个
    C．3个
    D．4个

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 函数y=f′（x）是函数y=f（x）的导函数，且函数y=f（x）在点p（x，f（x））处的切线为：l：y=g（x）=f′（x）（x-x）+f（x），F（x）=f（x）-g（x），如果函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象如图所示，且a＜x＜b，那么（ ）


    A．F′（x）=0，x=x是F（x）的极大值点
    B．F′（x）=0，x=x是F（x）的极小值点
    C．F′（x）≠0，x=x不是F（x）极值点
    D．F′（x）≠0，x=x是F（x）极值点

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 已知f（x）=，则f[f（）]=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设x，y满足，则z=x+y的最小值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. “无字证明”（proofs without words），就是将数学命题用简单、有创意而且易于理解的几何图形来呈现．请利用图甲、图乙中阴影部分的面积关系，写出该图所验证的一个三角恒等变换公式：________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知定义在R上的函数f（x）的图象关于点对称，且满足，f（-1）=1，f（0）=-2，则f（1）+f（2）+…+f（2006）的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知定点P（2，4）和圆O：x2+y2=4．
    （Ⅰ）求过点P与圆O相切的切线方程．
    （Ⅱ）直线l经过点P且与圆相交于A，B两点，若，求直线l的方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在等比数列{an}中，a1=2，a4=16
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）令，n∈N*，求数列{bn}的前n项和Sn．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，五面体A-BCC1B1中，AB1=4．底面ABC 是正三角形，AB=2．四边形BCC1B1是矩形，二面角A-BC-C1为直二面角．
    （Ⅰ）D在AC上运动，当D在何处时，有AB1∥平面BDC1，并且说明理由；
    （Ⅱ）当AB1∥平面BDC1时，求二面角C-BC1-D余弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图所示，某市准备在一个湖泊的一侧修建一条直路OC；另一侧修建一条观光大道，它的前一段OD是以O为顶点，x轴为对称轴，开口向右的抛物线的一部分，后一段DBC是函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜），x∈[4，8]时的图象，图象的最高点为B（5，），DF⊥OC，垂足为F．
    （I）求函数y=Asin（ωx+φ）的解析式；
    （II）若在湖泊内修建如图所示的矩形水上乐园PMFE，问点P落在曲线OD上何处时，水上乐园的面积最大？

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数f（x）=aln（1+ex）-（a+1）x，g（x）=x2-（a-1）x-f（lnx），且g（x）在x=1处取得极值．
    （Ⅰ）求实数a的值；
    （Ⅱ）证明：对（-∞，+∞）上任意两个互异的实数x，y，都有；
    （Ⅲ）已知△ABC的三个顶点A，B，C都在函数y=f（x）的图象上，且横坐标依次成等差数列，求证△ABC是钝角三角形．并问它可能是等腰三角形吗？说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. （1）（选修4-2 矩阵与变换）已知矩阵，向量．
    ①求矩阵A的特征值λ1、λ2和特征向量、；
    ②求A5的值．
    （2）选修4-4：坐标系与参数方程求极坐标系中，圆ρ=2上的点到直线的距离的最小值．
    （3）选修4-5；不等式选讲知x，y，z为正实数，且=1，求x+4y+9z的最小值及取得最小值时x，y，z的值．

    难度: 中等查看答案及解析